-

¶Если отношение Ex/sEx> 3, то отклонение от нормального распределения считается существенным.Ex/sEx= -0.32/0.5 = 0.64Поскольку sEx< 3, то отклонение от нормального распределения считается не существенным.Проверка гипотез о виде распределения.1. Проверяем гипотезу о том, что Х распределено понормальному законус помощью критерия согласия Пирсона.где pi— вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону.Для вычисления вероятностей piприменим формулу и таблицу функции ЛапласаГдеs = 3.009, xср= 10.1Теоретическая (ожидаемая) частота равна ni= npi, где n = 150Вероятность попадания в i-й интервал: pi= Ф(x2) - Ф(x1)xi÷xi+1nix1= (xi- xср)/sx2= (xi+1- xср)/sФ(x1)Ф(x2)pi=Ф(x2)-Ф(x1)Ожидаемая частота, 150piСлагаемые статистики Пирсона, Ki2.5 - 515-2.5116-1.6836-0.4941-0.45450.03965.9413.81885 - 7.515-1.6836-0.8556-0.4545-0.30510.149422.412.45027.5 - 1025-0.8556-0.0276-0.3051-0.0120.293143.9658.180910 - 12.565-0.02760.8004-0.0120.2910.30345.458.409312.5 - 15300.80041.62840.2910.44840.157423.611.729415034.5885Определяем границу критической области. Поскольку статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы.Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞).Её границу Kkp= χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения χ2и заданным значениям s, k (число интервалов), r=2 (параметры xcpи s оценены по выборке).Kkp= χ2(5-2-1;0.05) = 5.99146; Kнабл = 34.59Наблюдаемое значение статистики Пирсона попадает в критическую область: Кнабл >Kkp, поэтому есть основания отвергать основную гипотезу, можно сказать, что данные нашей выборки распределеныне по нормальному закону.2. Проверяем гипотезу о том, что Х распределено понормальному законус помощью показателей As и Ex.В случае нормального распределения справедливо следующее условие: |As| < 3SAs; |A| < 3SAs; |E| < 3SExПроверяем выполнение этого условия для нашей выборки.SAs=0.6124, SEx=0.5As=-0.766, Ex=-0.32|-0.766| < 3*0.6124=1.8371|-0.32| < 3*0.5=1.5Условия выполняются.Проверку выборочной совокупности на близость ее к нормальному распределению произведем, используя статистики χ2, As и Ex.Сначала вычислим χ2по формуле:Затем при заданном уровне значимости α и числе степеней свободы k = 2, используя в расчетах две статистики As и Ex, для распределения χ2Пирсона найдем χкр2. Если выполняется неравенство χ2< χкр2, то гипотезу о нормальном распределении выборочной совокупности принимем. В противном случае, т.е. когда χ2>χкр2, гипотезу о нормальном распределении выборки отвергаем.3. Проверим гипотезу о том, что Х распределено понормальному законус помощью правила 3-х сигм.Если случайная величина распределена нормально, т.е. все значения случайной величины должны попасть в интервал:.В нашем случае этот интервал составит:(10.1-3*3.009;10.1-3*3.009) = (1.073;19.127).Все значения величин попадают в интервал, так как xmin=2.5; xmax=15.Выводырасчетной части:Каждое значение ряда отличается от среднего значения 10.1 в среднем на 3.009.Поскольку коэффициент вариации меньше 30%, то совокупность однородна. Полученным результатам можно доверять.Гипотеза о том, что случайная величина Х подчинена нормальному закону распределения, отвергается (по критерию согласия Пирсона).Значения As и Ex мало отличаются от нуля. Поэтому можно предположить близость данной выборки к нормальному распределению.ЗаключениеИзмерен диаметр 150 человеческих волос.Рассчитаны средняя толщина волоса, мода и медиана, квартили и децили.Рассчитаны показатели вариации, относительные показатели вариации, показатели формы распределения.Проведены проверки гипотез о виде распределения.Доказана нормальность распределения толщины человеческих волос. Список использованной литературы1. Математическая статистика: Учебник для втузов / В. Б. Горяинов, И. В. Павлов, Г. М. Цветкова, О. И. Тескин; под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко. - 3-е изд., испр. - М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2008. - 423 с.2. Шипачев, В.С. Высшая математика : Учебник для вузов / В. С. Шипачев. - 9-е изд., стер. - М. :Высш. шк., 2008. - 479 с.Приложение 1Таблица значений q = q (γ, n)