АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ С ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРОЙ

Изменяя целенаправленно параметры СПС, можно влиять на качественные показатели системы. Таким образом, подводя итоги, можем отметить, что СПС может быть построена по одному из трех рассмотренных выше принципов. В большинстве случаев предпочтение отдается системам со скользящим режимом в силу их специфических свойств.4. СИНТЕЗ СПС СО СКОЛЬЗЯЩИМ РЕЖИМОМ МЕТОДАМИ ФАЗОВОГО ПРОСТРАНСТВА4.1. Синтез управляющего устройства СПС третьего порядка без учета нелинейностиВыполним синтез СПС для управляемого объекта третьего порядка с математической моделью:Было установлено, что, система должна иметь замкнутую структуру, при этом в силу специфики объекта для обеспечения качественного управления эта структура должна быть переменной. На первом этапе аналитического конструирования не будем учитывать характер входных воздействий и ограничения вида насыщения, а синтезируем систему, обеспечивающую качественные показатели в свободном движении, причиной которых являются начальные возмущения - отклонения от какого-либо равновесного состояния. Основными требованиями к системе будем считать точность, характер переходного процесса, быстродействие. Конкретныезначенияэтихпоказателейуточним в процессесинтезасистемы.Запишем модель управляемого объекта с учетом принятых соглашений для её дальнейшего использования в процессе синтеза. Так как при свободном движении Q(p) =0, уравнения движения запишутся следующим образом:В пространстве состояний:a3=1,a2=0.00694,a1=0,b=0.055565.Дискретизация непрерывной модели СПС5.1Состав, структура и особенности цифровых систем управленияВ подавляющем большинстве случаев управляющие устройства систем управления реализуются в виде электронных устройств, которые обеспечивают формирование управляющих воздействий в соответствии с требуемым алгоритмом управления. При реализации управляющих устройств систем управления существенную роль играет выбор электронной элементной базы. В настоящее время возможны два пути реализации электронных управляющих устройств – аналоговое управляющее устройство и цифровое управляющее устройство. В первом случае используются функциональные аналоговые устройства или устройства непрерывного действия, во втором – цифровые управляющие устройства или устройства дискретного действия.Цифровым управляющим устройствам отдается предпочтение в силу ряда существенных преимуществ. Во-первых, следует отметить, что фундаментальные принципы управления остаются неизменными, т.е., цифровые системы управления могут быть построены по принципу разомкнутого управления, по принципу компенсации возмущений или по замкнутому принципу, в частном случае это могут быть системы регулирования с пропорциональным, пропорционально-дифференциальным или пропорционально–дифференциально–интегральным регулятором. Во-вторых, алгоритмы функционирования систем также не изменяются, так как цифровые системы могут быть стабилизирующими системами, программного управления, следящими системами и т.д. И, в–третьих, неизменными остаются показатели качества систем в статике и в динамике. Однако цифровые системы обладают рядом специфических свойств, которые необходимо учитывать при их аналитическом конструировании. Эти особенности цифровых систем в первую очередь связаны с цифровой формой представления сигналов и с тем, что цифровые управляющие устройства являются устройствами последовательного действия. Это означает, что вычисление значений управляющих воздействий занимает некоторое время, в отличие от систем с аналоговыми управляющими устройствами, в которых управляющие воздействия вычисляются непрерывно и теоретически мгновенно. Кроме того, в подавляющем большинстве случаев в реальных системах управления управляющее устройство является цифровым, а управляемый объект непрерывным, поэтому в реальных цифровых системах присутствуют сигналы как непрерывные, так и дискретные, что естественно вносит определенную специфику в их разработку на этапе аналитического конструирования.Рассмотрим принципы квантования аналоговых сигналов. В целом в системах дискретного действия используется три вида квантования – квантование по уровню, квантование по времени и квантование по уровню и времени одновременно. При квантовании по уровню непрерывный сигнал заменяется суммой ступенчатых сигналов с высотой ступеньки, равной одному кванту q. При квантовании по времени непрерывный сигнал заменяется ступенчатыми функциями с высотой ступеньки, равной значению непрерывной функции в фиксированные равноотстоящие друг от друга на величинуТ (период квантования) моменты времени. При квантовании по уровню и по времени одновременно непрерывная величина заменяется суммой ступенчатых сигналов с высотой ступеньки, равной одному кванту, в фиксированные моменты времени, отстоящие друг от друга на величину периода квантования Т. Далее квантованный сигнал преобразуется в зависимости от вида дискретной системы в другие формы. Так, в импульсных системах квантованный сигнал может быть преобразован в импульсную последовательность с амплитудно-импульсной, широтно-импульсной или частотно-импульсной модуляциями. В цифровых системах применяется смешанный способ квантования, при этом квантованный по уровню сигнал представляется в виде цифрового кода, значение которого равно количеству квантов, укладывающихся в квантованный сигнал в данный фиксированный момент времени. Максимальное число квантов для конкретного типа АЦП является числом фиксированным и определяется разрядностью АЦП. Так, при разрядности АЦП n=8 максимальное число квантов N= 255=(2n – 1). Значение кванта вычисляется по максимально допустимому значению входного сигнала АЦП Umax и его разрядности q = Umax/N.На рис.5.1 показаны графики изменения непрерывного синусоидального и соответствующего ему квантованного смешанным способом сигналов при указанных на рисунке параметрах квантования.5.2Выбор разрядности АЦПРазрядность АЦП практически не влияет на динамику процессов и сказывается на точности системы, которая определяется по значению установившейся ошибки. Поэтому мы можем определить разрядность АЦП по заданной точности системы. Так как по техническому заданию значение допустимой ошибки не более е ≤ 0,5[%], то величина кванта по уровню определяется следующим образом:Таким образом, при допустимой ошибке е≤0,5[%] квантов должно быть не менее 400, что обеспечивается девятиразрядным АЦП, для которого N=29-1=511. Имеем для квантователяq=0.0025.5.3 Расчет периода квантования для цифровой системы по условиям ее устойчивостиОпределим период квантования по времени нарастания tн переходной характеристики.В данном случае Из теории регулирования непрерывных систем известно, что Уточним период квантования по теореме Котельникова:  Из полученных различными способами значений периода квантования выбирается то значение, которое удовлетворяет обоим случаям. Минимальный период квантования способствует лучшему процессу.Рис. 5.2 Структурная схема системы с цифровым устройством управленияИсследуем влияние периода квантования на устойчивость системы “в малом”. Подадим на вход системы управляющее воздействие, не выходящее за пределы линейной зоны нелинейного элемента, и построим переходные характеристики цифровой системы при различных значениях периода квантования (рис.5.3).Исследуем также влияние периода квантования на устойчивость системы “в большом”. Подадим на вход системы управляющее воздействие, выходящее за пределы линейной зоны нелинейного элемента, и построим переходные характеристики цифровой системы при различных значениях периода квантования (рис.5.4).Рис.5.3 Влияние периода квантования на устойчивость системы “в малом”Рис.5.4 Влияние периода квантования на устойчивость системы “в большом”Из графиков видно, что увеличение периода квантования приводит к увеличению колебательности переходных процессов в цифровой системе.При периоде квантования меньшем 0.01 спереходная характеристика цифровой системы практически ничем не отличается от переходной характеристики нелинейной СПС. Следовательно, максимальнодопустимыйпериодквантованиясигналовравенТи = 0.01 с.ЗаключениеВ результате проделанной работы, было разработано управляющее устройство, обеспечивающее качественные показатели системы:•Минимальное время переходного процесса;•Точность поддержания выходной координаты в установившемся режиме менее 0.5%;•Характер переходного процесса апериодический, перерегулирование не более 10% •Запас устойчивости в “малом” по амплитуде более 20 дБ (80дБ), по фазе более 60 (82.2);•В полученной автоматической системе управления было применено цифровое управляющее устройство с девятиразрядным АЦП и определен предельно допустимый период квантования сигналов, с учетом его влияния на точность и устойчивость системы.Список литературыБруслиновский Б.В. «Конспект лекций», СПбГЭТУ, 2006гА.А. Алексеев, Д.Х. Имаев, Н.Н. Кузьмин, В.Б. Яковлев: "Теория управления" СПб:изд-воСПбГЭТУ "ЛЭТИ", 1999.А.А. Воронов, В.К. Титов, Б.Н. Новогранов: “Основы теории автоматического регулирования и управления “ Учебное пособие для вузов. М., «Высшая школа», 1977.Бруслиновский Б.В., Усачев А.М. “Теория управления. Нелинейные системы”, СПб: изд-во СПбГЭТУ “ЛЭТИ”, 2005