Расчёт установившегося режима работы электрической системы

значения собственных проводимостей узлов определяются как минус сумма взаимных проводимостей к данному узлу
(4.4)
Суммарная матрица узловых проводимостей является особенной, то есть в полной системе уравнений по законам Кирхгофа уравнения взаимно зависимы, система вырождена. Поэтому уравнение для одного узла, называемого базисным, исключается из системы.
Если в схеме замещения присутствуют поперечные ветви, то в качестве базисного целесообразно выбирать узел нейтрали, напряжение которого равно нулю. Если же схема замещения не содержит поперечных ветвей, то в качестве базисного выбирают один из генераторных узлов, соответствующий самой мощной электростанции, берущий на себя обеспечение баланса мощностей, для него задается величина напряжения, и он называется балансирующим или опорным.

Матрица узловых проводимостей:





2. Применение метода Зейделя для решения СНАУ
Итерационные методы (простая итерация и по методу Зейделя) могут применяться аналогично тому, как это производилось при решении СЛАУ, только в правой части итерационных формул будут так же, как и слева, переменные величины. Итерационные формулы примут вид:
простая итерация
; (6.7)
метод Зейделя
(6.8)
Как известно [2-4], необходимые и достаточные условия сходимости метода простой итерации для системы линейных уравнений очень сложны, их применение практически неоправдано. В то же время весьма просто формулируются достаточные условия сходимости:
(6.9)
Матрица узловых проводимостей в реальных случаях неоднородных сетей иногда этому условию не удовлетворяет. Если схема замещения электрической системы содержит поперечные ветви (шунтовые реакторы, ветви намагничивания трансформаторов, емкостные проводимости линий), то введение поперечной ветви с емкостной, а не индуктивной (как у продольной ветви) проводимостью может нарушить условие (6.9).
Нарушение достаточных условий сходимости не означает обязательной расходимости итерационного процесса (их выполнение означает, что итерационный процесс обязательно сходится). Можно лишь весьма условно утверждать, что чем сильнее нарушаются достаточные условия сходимости, тем хуже сходимость итерационного процесса.
Кроме того, нелинейным уравнениям присущи следующие специфичные свойства:
1) условия сходимости зависят от выбора начального приближения, т.е. итерационный процесс может сойтись к решению для одного начального приближения и не сойтись для другого (для линейных уравнений от начального приближения зависит только число итераций, необходимое для получения решения с заданной точностью, но не условия сходимости);
2) область существования решения ограничена, т. е. для заданной матрицы решение уравнений (6.5) существует только для некоторого конечного диапазона изменения компонент вектора (для линейных узловых уравнений (4.1) с неособенной матрицей , решение существует для любых значений компонент вектора J).
Опыт расчетов установившихся режимов электрических систем методом простой итерации и методом Зейделя показал, что в большом числе случаев итерационные процессы сходятся к решению. При этом получение решения с технически приемлемой точностью требует для сложных схем нескольких десятков, даже сотен итераций, т. е. сходимость довольно медленная. При этом метод Зейделя, как правило, обеспечивает более быструю сходимость, и поэтому метод простой итерации в настоящее время не имеет практического применения.
Причинами сравнительно широкого применения метода Зейделя для расчетов установившихся режимов электрических систем являются простота алгоритмической реализации и малый объем вычислений на каждом шаге итерации. Но вместе с тем медленная и ненадежная сходимость итерационного процесса метода Зейделя обусловила применение других, более эффективных в этом смысле методов расчета установившихся режимов электрических систем.

Исходные данные для расчета:


Метод Зейделя:


Матрица сощностей в узлах:




Алгоритм определения напряжений в узлах:


Полученные значения напряжений:

Приведем напряжения к соответствующим классам с использованием коффициентов трансформации.

Напряжения, приведенные к соответствующим ступеням напряжения, кВ:

3. Выводы.
В ходе выполнения работы была составлена схема замещения сети, включающая в себя активные и индуктивные сопротивления и проводимости таких элементов, как линии электропередачи и транформаторы (автотрансформаторы).
После упрощения схемы замещения был составлен граф. Для графа сети была составлена первая матрица инциденций. Матрица узловых проводимостей была определена через первую матрицу инциденций.
Система нелинейных алгебраических уравнений (СНАУ) для данной сети решается итерационным методом (методом Зейделя). Полученные значения напряжений в узлах, при необходимости, должны быть скорректированы путем регулирования коэффииентов трансформации трансформаторов (автотрансформаторов), повышения напряжения на отправном конце электропередачи или применением компенсирующих устройств.











Лист 14 Изм. Лист № докум Подпись Дата