РАСЧЕТ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА.

PE= PR – баланс мощностей сходится, а это подтверждает правильность произведённых расчётов.5.Расчет токов ветвей методом наложения«Ток в любом контуре линейной электрической цепи может быть получен как алгебраическая сумма токов, вызываемых в этом контуре каждой из э. д. с. в отдельности» - Л1.стр.88.Метод расчета токов, основанный на определении токов в одном и том же контуре (или в ветви) при поочередном воздействии э. д. с. и последующем алгебраическом сложении этих токов, называется методом наложения (суперпозиции).«При определении частичных слагающих токов по методу наложения необходимо считать включенными внутренние сопротивления тех источников напряжения, которые принимаются отсутствующими при вычислении слагающих (частичных) токов. Если в цепи заданы идеальные источники э. д. с., т. е. внутренние сопротивления источников равны нулю, то при определении токов, вызываемых какой-либо э. д. с., все остальные источники э. д. с. закорачиваются.При определении частичных слагающих узловых напряжений по методу наложения необходимо считать включенными внутренние проводимости тех источников тока, которые принимаются отсутствующими при вычислении слагающих напряжений. Если источники тока заданы без внутренних проводимостей, т. е. проводимости их равны нулю, то при пользовании методом наложения ветви с неучтенными источниками тока разрываются.»Рассчитываем первую частичную схему.Рис.6.Первая частичная схема цепи.Рассчитать токи ветвей в схеме рис.6 можно методом эквивалентных преобразований, но это потребует несколько преобразований треугольник-звезда, при которых нужно сделать много арифметических операций, а они и являются, чаще всего источником ошибок. Поэтому, более практичный вариант – применить для расчёта частичных схем метод непосредственного применения законов Кирхгофа, ведь матрицы уравнений состояния схемы будут отличаться всего одним элементом.Для схемы рис.6 система уравнений по законам Кирхгофа: 1* - 1*+ 0* + 1* + 0*+ 0* = 0-1* + 0*- 1* + 0* + 0*+ 1* = 00* + 0*+ 0*- 1* + 1*-1* = 0R1* + R2*- R3* +0* + 0*+ 0* = 00* + 0*+ R3*+0* + R5*+ R6* = E5 0* + R2*+ 0* + R4* + R5*+ 0* = E5Матрица левых частей уравнений:1-10100-10-1001|Rн1| = 000 -11 -15525-90000009004015025070400Матрица правыхчастей уравнений: 0 0|Eн1| =0Rн = {{1,-1,0,1,0,0},{-1,0,-1,0,0,1},{0,0,0,-1,1,-1},{55,25,-90,0,0,0},{0,0,90,0,40,15},{0,25,0,70,40,0}}Eн= {0, 0, 0, 0, 30, 30} 0, 105076 0, 238085|Iн1| =LinearSolve [Rн1, E1н]=0, 1303480, 1330080, 3684330, 235425= 0, 105076А; = 0, 238085А; = 0, 130348А; = 0, 133008А; = 0, 0, 368433А; = 0, 235425А.Рис.7.Вторая частичная схема цепи.Матрица левых частей уравнений:1-10100-10-1001|Rн2| = 000 -11 -15525-90000009004015025070400Матрица правых частей уравнений: 0 0|Eн2| =0Rн = {{1,-1,0,1,0,0},{-1,0,-1,0,0,1},{0,0,0,-1,1,-1},{55,25,-90,0,0,0},{0,0,90,0,40,15},{0,25,0,70,40,0}}Eн= {0, 0, 0, 0, 0, 40} 0, 310944 0, 0969482|Iн2| =LinearSolve [Rн2, Eн2] = 0, 216951-0, 2139950, 3138990, 527895= 0, 310944А; = 0, 0969482 А; = 0, 216951 А; = -0, 213995 А; = 0, 313899 А; = 0, 527895 А.Для определения токов в исходной схеме складываем первичные и вторичные токи ветвей:I1 = + = 0, 105076 + 0, 310944 = 0, 41602 A.I2 = + = 0, 238085 + 0, 0969482= 0, 335033 A. I3 = + = 0, 130348+ 0, 216951 = 0, 347299 A. I4 = + = 0, 133008 -0, 213995 = -0, 0809874 A.I5 = + = 0, 368433 + 0, 313899 = 0, 682332 A.I6 = + = 0, 235425 + 0, 527895 = 0, 763319A.Результат совпадает с предыдущими расчётами.6.Расчет токов ветви методом эквивалентного генератора«Ток в любой ветви электрической цепи не изменится, если всю остальную цепь заменить эквивалентным генератором (активным двухполюсником), эдс которого равна напряжению между разомкнутыми зажимами (то есть напряжению холостого хода), а внутреннее сопротивление — сопротивлению цепи относительно зажимов также при холостом ходе.» -Л2.стр.44. Метод эквивалентного генератора позволяет определить ток в одной отдельно взятой ветви сложной цепи, без расчета всех остальных токов. Суть метода в том, что всю внешнюю по отношению к искомой ветви цепь представляют, как некий эквивалентный генератор с эдс на зажимах xx и некоторым внутренним сопротивлением Rкз. Эквивалентная схема цепи, полученная в результате преобразований исходной схемы, изображена на рисунке 8. В результате, искомый ток определяем по закону Ома для замкнутой цепи. Рис.8. Расчётная схема для метода эквивалентного генератора.I5= Рис.9.Эквивалентная схема для определения эдс эквивалентного генератора.Находим сопротивление между точками «ab»:Rab= = = = 37, 2059Ом.Получаем эквивалентную схему рис.11:Рис.11.Эквивалентная схема 1 для расчёта эдс эквивалентного генератораПо закону Ома для замкнутой цепи: = = = 0, 327316 A.Uab=*Rab= 0, 3273165*37, 20588= 12, 1781B.Возвращаемся к рис.10: = = = 0, 105897A.Udc = Uхх = E6- *R6 - *R3 = 40 - 0, 3273165*15 - 0, 105590*90 = = 40 – 4, 909748 - 9, 530686 = 25, 5596B.Рассчитываем внутреннее сопротивление эквивалентного генератора:Рис.12.Эквивалентная схема 2 для расчёта внутреннего сопротивления эквивалентного генератораС целью сокращения числа узлов в схеме рис.12 преобразуем «звезду» сопротивлений R6, R3, R1в эквивалентный «треугольник». Формула для пересчёта сопротивлений «звезды» взята из Л1.стр. 66.Рис.13.Эквивалентная схема 3 для расчёта внутреннего сопротивления эквивалентного генератораR16 = R1 + R6 + = 55 + 15 + = 79, 1667Ом.R13= R1 + R3 + = 55 + 90 + = 475Ом.R36 = R3+ R6 + = 90+ 15 + = 129, 5455Ом.Упрощаем схему рис.13, заменив параллельное соединение резисторов R16, иR4одним эквивалентным резистором R46:Рис.14.Эквивалентная схема 4 для расчёта внутреннего сопротивления эквивалентного генератораR46=== 37, 1508Ом.Параллельное соединение резисторов R13, иR2 заменяем одним эквивалентным резистором R23:R23=== 23, 75 Ом.Рис.15.Эквивалентная схема 4 для расчёта внутреннего сопротивления эквивалентного генератораИз рис.15 находим внутреннее сопротивление эквивалентного генератора:Rкз = = = =41, 426 Ом.Определяем ток в ветви 5:I5 = = = 0, 682332А.Результат совпадает со значением I5, полученными в предыдущих расчётах.7.Построение потенциальной диаграммы цепиРис.16.Контур для построения потенциальной диаграммыПотенциал узла dсчитаем нулевым: φd = 0.φe =φd– I5*R5 = 0 - 0, 682332*40 = - 27, 2933 B, Rk = 0;φc =φe + E5 = - 27, 2933 + 30 = 2, 7067 B, Rk = R5 = 40 Ом;φf =φc + E6 = 2, 7067 + 40 = 42, 7067 B, Rk = R5 = 40 Ом;φb =φf– I6*R6 = 42, 7067 - 0, 763319*15 = 31, 2569 B, Rk = R5 + R6 =55Ом;φd =φb– I3*R3 = 31, 2569 - 31, 2569 = 0, Rk = R5 + R6 + R3 = 145 Ом.Суммарное сопротивление контура R∑ = R5 + R6 + R3 = 40 +15 + 90 = 145 Ом.Рис.17.Потенциальная диаграмма выбранного контура.Заключение.В работе проведён расчётлинейной электрической цепи постоянного тока следующими методами: непосредственного применения законов Кирхгофа (МЗК), методом контурных токов (МКТ), методом узловых потенциалов (МУП), методом наложения (суперпозиции), методом эквивалентного генератора эдс, произведена проверка наличия баланса мощностей, рассчитана и построена потенциальная диаграммадля контура цепи, включающего в себя два источника эдс.Для повышения точности вычислений использовался компьютерный калькулятор, в котором все промежуточные вычисления производятся с точностью в 16 десятичных разрядов, хотя в пояснительной записке результаты записываются с точностью в 6 десятичных разрядов. Расчёты всеми методами дали абсолютно одинаковые результаты, что подтверждает факт того, что независимо от выбранного метода расчёта при правильном применении законов электрических цепей и точных вычислениях получается один и тот же результат. Список использованной литературы.Л1.Основы теории цепей: учебник / Г.И.Атабеков.С-Петербург-Москва-Краснодар, изд. «Лань», 2009 г.Л2.Теоретические основы электротехники : учеб. пособие / Б. И. Коновалов. Томск: ФДО ТУСУР, 2016. — 158 с. Л3. Компьютерная система МАТЕМАТИКА 3.0 /Г.В.Капустина.Москва. Солон-Р,1999 г.