Однофазный дисперсионный анализ

Рассмотрим конкретный пример использования однофакторного дисперсионного анализа. Необходимо определить влияние типаэксплуатируемого сырья на прибыль предприятия. В шести классах градации (группах) фактора (1-й тип, 2-й тип и т.д.) собраны данные о прибыли от производства 1000 единиц продукции в миллионах рублей в течениечетырёх лет (таблица 3.2).Таблица 3.2. Число уровней факторов– шесть.Каждая группа содержитчетыренаблюдения. Таким образом, общее число наблюдений n=24. Числа степеней свободы:va = a − 1 = 6 − 1 = 5,ve = n − a = 24 − 6 = 18,v = n − 1 = 24 − 1 = 23.Вычислим суммы квадратов отклонений:Произведём вычисление дисперсии:.Вычислим фактическое отношение Фишера:.Критическое значение отношения Фишера:Так как фактическое отношение Фишера больше критического:,с уровнем значимости α = 0,05 делаем вывод, что прибыль предприятия в зависимости от вида сырья, использованного в производстве, существенно отличается.Или, что то же самое, отвергаем основную гипотезу о равенстве средних во всех классах градации фактора (группах).ЗаключениеВ настоящее время невозможно представить развитие производства без использования средств автоматизации. Замена физического труда человека позволяет существенно сэкономить на оплате труда, а также снижает вероятность остановки технологического процесса. Преимущества внедрения САР заключаются в следующем:– повышается производительность труда;– уменьшается использование различных ресурсов (топливо, электрическая энергия и т.д.);– увеличение конкурентоспособности продукции;– уменьшение рабочего персонала. Имитационное моделирование применимо к различным отраслям, в том числе и всё набирающей популярность цифровой экономике. Это связано с тем, что математические модели в цифровой экономике  представляют собой аналоги известных моделей экономики, которые учитывают алгебраические свойства информации. В частности, необходимо анализировать критерии, параметры и факторы, которые оказывают влияние на выпуск продукции или её продвижение. С этой целью может быть использован дисперсионный анализ. В результате выполнения работы рассмотрены основные понятия дисперсионного анализа и приведён конкретный пример расчёта однофакторного дисперсионного комплекса. Список использованных источниковБесекерский, В.А. Теория систем автоматического регулирования / В. А. Бесекерский, Е. П. Попов.– 4-е изд., перераб. и доп. М.: СПб Изд-во, «Профессия», 2014.-747 с.  Ким, Д.П. Теория автоматического управления: учеб. пособие для студентов вузов/ Д. П. Ким. / - М.: Физматлит, 2013 - Т. 1: Линейные системы. - 2013. - 287 с.  Дембовский В.В. Моделирование и оптимизация технологических систем и процессов. Математическое моделирование литейных процессов с применением ЭВМ. –Л.: СЗПИ, 2013.4. Глинков Г.М., Климовицкий М.Д. Теоретические основы автоматического управления металлургическими процессами. – М.: Металлургия, 2012.5. Проектирование систем контоля и автоматического регулирования металлургических процессов / под ред. Г.М.Глинкова. – М.:Металлургия, 2012.6. Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т. 2. Нелинейные системы. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2013. - 304 с. - ISBN5-9221-0379-2.