теория автоматического регулирования

Jид = 1,2·0,029 = 0,0348н·м×сек2Математическая модель двигателя постоянного тока имеет вид:(14)На первом этапе, учитывая конструктивные особенности исполнения ДПТ, расчетную схему двигателя можно представить в виде:Рис. 3- Схема электромеханического преобразователя постоянного тока.В представленной схеме при ее разработке в качестве координатных осей приняты оси (α, β, 0), неподвижные в пространстве ( =0), с расположенными на них обмотками ОВ и ОЯ. Это указывает на то, что взаимодействующие магнитные поля в машинах постоянного тока взаимно перпендикулярны и неподвижны относительно друг друга. ЭДС вращения наводится только во вращающейся части машины (в обмотке якоре (ОЯ)), а в обмотке возбуждения (ОВ) ЭДС вращения не наводится, так как магнитное поле обмотки якоря неподвижно в пространстве.На втором этапе - этапе математического описания процессов электромеханического преобразования энергии, для электромеханического преобразователя постоянного тока записывают следующую систему уравнений равновесия напряжений, в которых в качестве переменных приняты значения токов обмотках ОВ и ОЯ:=+, =+, (15)где Uв = Usα - напряжение обмотки возбуждения; Uя=Urβ- напряжение обмотки якоря; iв, iя, Rв, Rя, Lв, Lя- токи, сопротивления и индуктивности соответственно обмотки возбуждения и обмотки якоря; eвр = ꞷФ- противо-ЭДС обмотки якоря (ЭДС вращения).Дополнив эти уравнения уравнением механического равновесия и выражением для электромагнитного момента, представленного через токи двух обмоток и приводят полученную систему уравнений к виду Коши. В результате этих действий получают систему уравнений, описывающую процессы в электромеханическом преобразователе постоянного тока, в удобном для математического моделирования виде:M=где - взаимная индуктивность обмотки якоря и обмотки возбуждения;Lв = Lm + Lϭs; Lя = Lm + Lϭr- индуктивности обмоток возбуждения и якоря.На этом заканчивается этап математического описания процессов в электромеханическом преобразователе энергии постоянного тока, и приступают к разработке расчетной части математической модели. Для этого выбирают тот или иной численный метод расчета дифференциальных уравнений и составляют систему итерационных уравнений.Lm - взаимная индуктивность обмотки якоря и обмотки возбуждения; Lσr - индуктивность рассеяния обмотки якоря; LσS - индуктивность рассеяния обмотки возбуждения;UЯ - напряжение в цепи якоря; RЯ - сопротивление обмотки якоря; RВ =0.1 - сопротивление обмотки возбуждения; J =500 - суммарный момент инерции двигателя; Мс 0 - момент статической нагрузки (момент сопротивления на валу двигателя);UВ =1 - напряжение обмотки возбуждения; N =500 - число итераций; dt =0.18 - шаг итерации.Дополнительно рассчитывают полные индуктивности обмотки якоря и обмотки возбуждения по следующим выражениям:LЯ=Lσr+Lm, LВ=LσS+ LmФормируют начальные условия для исследуемых переменных ДПТ:0=0Определяют число итерацийj=0…N , Система итерационных уравнений в этом случае имеет вид:Двигатель постоянного тока, как элемент САУ, описывается дифференциальными уравнениями (1) якорной цепи и механической части двигателя:где – соответственно индуктивность и активное сопротивление якорной цепи;—соответственно ток якорной цепи и ток нагрузки;–конструктивные постоянные двигателя;–момент инерции двигателя.При изменении напряжения на входе двигателя на некоторую величину изменяются ток двигателяи частота вращения двигателяи, пренебрегая обратной связью по противоЭДС двигателя, получаем уравнения (2) якорной цепи и механической части двигателя в приращениях:Преобразовывая уравнения (2) и, считая , переходим к операторной форме записи данных уравнений (3):Из уравнений (3) получаем выражения для передаточных функций якорной цепи и механической части двигателя:где Тэ – электромагнитная постоянная двигателя,Тм – электромеханическая постоянная двигателя.Согласно этой системе получаем, что развернутая структурная схема двигателя принимает вид, показанный на рис.1.Рис. 8. Развернутая структурная схема двигателяСвертывая развернутую схему, двигатель можно представить одним колебательным звеном (рис. 2):где .Рис. 9. Свернутая структурная схема двигателяМатематическая модель двигателя состоит из электрической и механической частей, описываемых системой уравнений [1]: (16) (1) Первое уравнение системы (1) - баланс напряжений в электрической части двигателя. Второе - уравнение движения для механической части. Третье и четвертое - уравнения связи электрической и механической частей двигателя. ua - напряжение источника питания, подаваемое на электрическую часть якоря двигателя(1 – подано номинальное напряжение, 0 – отключено);ea - ЭДС, наводимая в обмотке якоря при пересечении проводников потока φ, создаваемогонеподвижнымиполюсами; ia - электрическийтоквякорнойцепи; ra - полноеэлектрическоесопротивлениеякорной цепи, включая сопротивление дополнительных полюсов и щеток; - постоянная времени якорной цепи; m, mс - электромагнитный и статический моменты; ω - скоростьвращенияякоря; φ - потокполюсов; Tj - инерционнаяпостояннаявременидвигателя. Параметрыдвигателя:Для системы стабилизации напряжения генератора·Э.д.с. генератора ()- активное сопротивление якорной цепи;=·ꞷ=·, - постоянные генератора;)Стоп. Исследование возможности решения задачи с помощью простейшего (статического) регулятораСинтез и реализация непрерывного закона управления, удовлетворяющего требованиям технического заданияАнализ замкнутой системы управления с непрерывным регуляторомСинтез и анализ системы управления с цифровым регулятором