Применение комплексных чисел в геометрии

В частности, при z = 0 оно равно . Аналогично для всех точек N(z) прямой, проходящей через середину отрезка CD перпендикулярно AB, и только для них, число будет чисто мнимым. Но для оно равно , а значит, чисто мнимое. Следовательно, точка E с комплексной координатой лежит на данной прямой. В связи с тем, что выражение симметрично относительно перестановок букв a, b, c иd, то и остальные пять аналогично построенных прямых проходят через точку E. 2.2.9 Задача №9Условие:В треугольнике ABC на сторонах AB, BC, AC построены одинаково ориентированные равносторонние треугольники BA1C, ABC1, AB1C.Докажите, что их центры A0, B0, C0 являются вершинами равностороннего противоположно ориентированного треугольника.Рисунок 4 – Иллюстрация построения к задаче №9Решение:Так как по условию задачи даны правильные треугольники, то:,(76),(77)(78)Координаты точек A0, B0, C0, соответственно, равны: ,(79),(80).(81)Отсюдаследует, что.(82)То есть треугольник ABC — правильный и той же ориентации, что и данные правильные треугольники, а значит, треугольник A0, B0, C0 имеет противоположную ориентацию.2.3 ВыводыВо второй главе рассмотрено применение комплексных чисел в геометрии.Обыкновенные комплексные числа в геометрии могут представлять точку на плоскости.С помощью обыкновенных комплексных чисел может быть описан практически любой геометрический объект на плоскости, а также может быть выполнено практически любое геометрическое преобразование над данными объектами.Рассмотрены примеры типовых геометрических задач, которые могут быть решены с применением обыкновенных комплексных чисел.ЗаключениеВ первой главе рассмотрены обыкновенные комплексные числа: дано их определение.Рассмотрены основные формы представления комплексных чисел:алгебраическая,тригонометрическая,показательная.Подробно рассмотрены возможные представления, а также особенности операций с числами данного вида, например, приведена таблица умножения для обыкновенных комплексных чисел.Во второй главе рассмотрено применение комплексных чисел в геометрии.Обыкновенные комплексные числа в геометрии могут представлять точку на плоскости.С помощью обыкновенных комплексных чисел может быть описан практически любой геометрический объект на плоскости, а также может быть выполнено практически любое геометрическое преобразование над данными объектами.Рассмотрены примеры типовых геометрических задач, которые могут быть решены с применением обыкновенных комплексных чисел.В процессе выполнения работы решены следующие задачи:проведен анализ обыкновенных комплексных чисел, а также операций, которые можно с ними совершать,рассмотрены способы применения обыкновенных комплексных чисел в геометрии,разобраны примеры решения типовых геометрических задач, при решении которых могут быть использованы обыкновенные комплексные числа.Таким образом, в результате выполнения работы достигнута её основная цель – рассмотрено применение обыкновенных комплексных чисел в геометрии.Список литературыГлазков Ю. А., Варшавский И. К., Гаиашвили М. Я. Комплексные числа. 9-11 классы; Экзамен - Москва, 2013. - 160 c.Шахмейстер А.Х. Комплексные числа; Книга по Требованию - Москва, 2012. - 176 c.Яглом И. М. Комплексные числа и их применение в геометрии; Либроком - Москва, 2009. - 192 c.Я. П. Понарин. Алгебра комплексных чисел в геометрических задачах.— М.: Издательство московского центра непрерывного математического образования, 2014.Яглом И. М. Комплексные числа. — М.: Физматгиз, 1963.ГлазковЮ. А., Варшавский И. К., Гаиашвили М. Я. Комплексные числа. — М.: Экзамен, 2012.ЛазареваЛ. И.. Алгебраические преобразования, комплексные числа. — Т.: Учебное пособие для абитуриентов, 2004.МордковичА. Г., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т.Н., Рязановский А. Р., Семенов П. В. Алгебра и начала математического анализа 10 кл. задачник. — М.: Мнемозина, 2009.МордковичА. Г., Семенов П. В.. Алгебра и начала математического анализа 10 кл. учебник. — М.: Мнемозина, 2009.ВиленкинН. Я., Гутер Р. С. и др. Алгебра: Учебное пособие для 9—10 кл. средних школ с математической специализацией. — М.: Просвещениеа, 1968.Скопец З. А. «Геометрические миниатюры».- М.: Просвещение, 1990Волковский Л. И. «Сборник задач по теории функций комплексных переменных».- М.: Просвещение, 1985Привалов И. И. «Введение в теорию функции комплексного переменного».- М.: Просвещение, 1988Шипачев В. С. Курс высшей математики; Оникс - М., 2008. - 608 c.Ячменев Л. Т. Высшая математика; РИОР, Инфра-М - М., 2013. - 752 c.Тактаров Н. Г. Справочник по высшей математике для студентов вузов; Либроком - М., 2009. - 880 c.Тарасов Н. П. Курс высшей математики для техникумов; Главная редакция физико-математической литературы издательства "Наука" - М., 2005. - 448 c.Файнберг М. М. Учебное пособие по специальным главам курса высшей математики; Государственное издательство литературы по вопросам связи и радио - М., 2014. - 735 c.Фролов С. В., Багаутдинова А. Ш. Высшая математика. Этюды по теории и ее приложениям; Гиорд - М., 2012. - 616 c.Черненко В. Д. Высшая математика в примерах и задачах (комплект из 3 книг); Политехника - М., 2003. - 561 c.