Разработка генератора псевдослучайных последовательностей сигналов

Затем система обработки сигналов распознает импульсы, определяет их параметры и место в потоке и извлекает из сигнала полезную информацию.Система обработки извлекает полезную информацию из сигнала путем интегрирования мощности импульса за временной интервал импульса. Таким образом, в системе реализован некогерентный приемник потока хаотических радиоимпульсов.Отметим еще два полезных аспекта ПХC. Во-первых, это стабильность связи в условиях многолучевости.Многолучевое распространение представляет собой меньшую проблему для ПХС, чем для обычных систем связи. На самом деле, релеевские замирания, происходящие из-за интерференции сигналов при многолучевом распространении, вызваны узкополосным характером сигналов. Чтобы сделать возможной интерференцию между отдельными хаотическими радиоимпульсами, должны быть выполнены определенные условия. Однако, даже если такая интерференция и имеет место, она не приводит к таким неприятным последствиям, как в случае синусоидальных сигналов, поскольку широкополосные хаотические сигналы имеют быстро убывающие автокорреляционные функции.Второй аспект — простота конструкции передатчика и приемника и, как следствие, дешевизна серийного производства. Передатчик представляет собой хаотический источник, содержащий небольшое количество компонентов, и информация помещается непосредственно в несущий хаотический сигнал. Так, схема передатчика избавлена ​​от ряда элементов, используемых в обычных системах связи, а ограничения на остальные части более мягкие, чем в классических системах. В частности, отсутствуют сильные ограничения на линейность выходного усилителя, что снижает стоимость и энергопотребление.Приемник также более прост по устройству, чем узкополосный, поскольку здесь не требуется этап обработки сигнала на промежуточной (гетеродинной) частоте. Кроме того, в отличие от обычных широкополосных приемников здесь схемы управления работают не на СВЧ, а на частотах повторения импульсов. Предварительный анализ показывает, что приемопередатчики ПХС могут быть выполнены в виде одной недорогой микросхемы.3.2 Модуляция и демодуляция хаос-сигналовВ случае малой скважности последовательность хаотических радиоимпульсов мешает сигналам традиционных радиосхем только через очень короткие промежутки времени. Таким образом, при частоте следования импульсов 105имп/с и длительности каждого импульса 10–7 с скважность S = 0,01, т. е. время помех составляет 1% времени работы системы. При этом средняя излучаемая мощность в 100 раз меньше средней мощности на интервалах хаотического излучения радиоимпульсов. Если, например, мощность передатчика при излучении равна 200 мВт, то средняя мощность всего 2 мВт.Периодическая последовательность хаотических радиоимпульсов не несет никакой информации из-за регулярного характера повторения импульсов.Для передачи информации необходимы дополнительные манипуляции с сигналами, приводящие к модуляции последовательности импульсов.В системах прямой хаотической связи может использоваться ряд различных типов модуляции. Опишем два примера.А. Простейшая системаВ этом случае последовательность импульсов модулируется следующим образом (рис. 3.2). Из исходного хаотического сигнала формируется последовательность хаотических радиоимпульсов с постоянной частотой повторения и постоянной длительностью импульса. На выходе формирователя каждый импульс умножается в целом на +1, если передается символ «1», и на 0, если передается символ «0».B. Импульсная позиционная модуляцияПри этом изменяется только момент излучения хаотического радиоимпульса относительно его номинального положения. Например, в системе с 10 млн. импульсов, формируемых в секунду, импульсы должны формироваться в среднем каждые 100 нс. В системе с импульсной позиционной модуляцией импульс, соответствующий символу «0», должен формироваться несколько раньше заданной позиции 100 нс, а импульс, соответствующий символу «1», несколько позже такой позиции. Такой тип модуляции использовался, например, для сверхширокополосной системы [16].Рисунок 3.2 – Простейшая схема модуляции. (а) и осциллограммы сигналов в различных узлах схемы (б)Приведенные выше примеры не исчерпывают всех возможных методов модуляции.3.3 Устройства приема и обработки хаос-сигналовСтруктурная схема устройства приема и обработки ПЧП сигналов приведена на рис. 3.3.Рисунок 3.3 – Структурная схема приема и обработки хаос-сигналовНа рис.3.3 использованы следующие обозначения: Ф – формирователь, РУ – решающее устройство, τЭ –длительность элементарного импульса хаос-процесса, T – длительность информационного символа, K0 – коэффициент усиления. К полезному сигналу добавлен белый шумгауссовского типа, которыйсуммируется с ними подаетсяна вход приемника. На рис. 3.4. показанывременные диаграммы работы устройства обработки сигнала. На первой диаграмме – передаваемый информационныйсигнал; на второй диаграмме – сумма информационного сигнала и сгенерированного шума (хаос-сигнала); на третей диаграмме – сигнал на выходе первого интегратора, задающего уровень напряженияпередаваемогохаотического сигнала; на четвертой диаграмме – хаотический сигнал на выходе устройства формирования выходного сигнала передатчика; на пятой диаграмме – уровни сигналов после прохожденияустройства вычитателя; на шестой диаграмме – восстановленное информационноесообщение (исходный передаваемый сигнал).Рисунок 3.4 – Временные диаграммы, иллюстрирующие передачу и обработку хаотических сигналов3.4 Генераторы ПЧП в интегральном исполнении на основе ПЛИСС помощью программного обеспечения Matlab&Simulink была разработана виртуальная модель генератора ПЧП базирующегося на алгоритме Ферхюльста, которая приведена на рис.3.8.Программное обеспечение Matlab&Simulink содержит встроенный инструмент генерации HDL кода модели, который может быть использован при проектировании устройства на базе ПЛИС.HDLкодгенерируется в три этапа.1. На первом выбираются параметры генерации;2. На втором производится проверка возможности синтеза модели;3. На третьем выполняется – генерация кода.Рисунок 3.8 – Виртуальная модель генератора ПЧП на базе алгоритмаФерхюльста в средеMatlab&SimulinkНа рис.3.9 показаны результаты моделирования работы ПЧП генераторы, представлена временная диаграмма его работы.Рисунок 3.9 – Временная диаграмма работы генератора ПЧП (см. рис.3.8) хаос-процессаПо итогам проектирования был сгенерирован VHDLкод генератора ПЧП, которыйприменяется для описания устройства на ПЛИС. Код представлен в листинге 1.Листинг 1.VHDLописание генератора ПЧП (см. рис.3.8) LIBRARYIEEE;USEIEEE.std_logic_1164.ALL;USEIEEE.numeric_std.ALL;ENTITYGPSP_FerchulstISPORT(clk:INstd_logic;reset:INstd_logic;clk_enable:INstd_logic);ENDGPSP_Ferchulst;ARCHITECTURErtlOFGPSP_FerchulstIS-- SignalsSIGNALenb:std_logic;SIGNALConstant_out1:real:=0.0;-- doubleSIGNALConstant1_out1:real:=0.0;-- doubleSIGNALUnit_Delay_out1:real:=0.0;-- doubleSIGNALDot_Product_out1:real:=0.0;-- doubleSIGNALSubtract_out1:real:=0.0;-- doubleSIGNALDot_Product1_out1:real:=0.0;-- doubleBEGINConstant_out1<=1.0;Constant1_out1<=3.99;enb<=clk_enable;Subtract_out1<=Constant_out1-Unit_Delay_out1;Unit_Delay_process:PROCESS(clk,reset)BEGINIFreset='1'THENUnit_Delay_out1<=0.2;ELSIFclk'EVENTANDclk='1'THENIFenb='1'THENUnit_Delay_out1<=Dot_Product1_out1;ENDIF;ENDIF;ENDPROCESSUnit_Delay_process;ENDrtl;Для того чтобы получить проект устройства на ПЛИС например в САПР проектирования Xilinx был использовано фирменное интегрированное с MATLABпрограммное обеспечение XilinxSystemGenerator рабочее окно которого и модель самого генератора ПЧП в котором приведены на рис.3.10.Рисунок 3.10 – Виртуальная модель генератора ПЧП в Simulink/XilinxSystemGeneratorДля проверки работоспособности модели выполнено ее моделирование, временная диаграмма работы модели генератора ПЧП в XilinxSystemGenerator приведена на рис.3.11, временная диаграмма.Рисунок 3.11 – Временная диаграмма работы модели (см. рис.3.10), сгенерирована псевдослучайная числовая последовательностьКак видно из рисунка 3.11 модель работает правильно, теперь необходимо сгенерировать проект на ПЛИС.Первым делом необходимо выбрать семейство и модели микросхемы ПЛИС. Воспользуемся для этого окном настроек SystemGeneratorвнешний вид, которого приведен на рис.3.12.В данном проекте было выбрано семейство микросхем ПЛИС Spartan, модель микросхемы– 3xc3 1000-5fg420. Далее следует выбрать язык описания модель, выберем в данном проекте – VHDL (также может быть выбран альтернативный язык Verilog).После чегоиспользуем команду Generate, и программное обеспечение автоматически создает проект устройства генератора для среды Xilinx. Мною в данном случае было использовано ПО Xilinx версии 14.7..Рисунок 3.12 – Настройки XilinxSystemGenerator4 Моделирование системы передачи информации в среде Matlab&Simulink4.1 Разработка виртуальной модели системы передачи информацииС помощью программного обеспечения визуального моделирования Simulink входящего в пакет Matlab разработана упрощенная математическая модель прямохаотической системы передачи информации (рис.4.1) в состав которой включены: На стороне передатчика: источник информации, кодер источника, генератор псевдослучайной числовой последовательности на основе алгоритма Ферхюльста, усилитель, устройство модуляции (add);Канал связи с аддитивным белым гауссовым шумом (АБГШ) с отношением сигнал/шум 20 Дб;На стороне приемника: идентичный генератор псевдослучайной числовой последовательности, использующий ПЧП Ферхюльста, усилитель, демодулятор (substract).На рис.4.1 также показаны устройства анализа временных диаграмм сигналов – scope, scope1.Рисунок 4.1 – Виртуальная модель СПИ с ПХССНа рис.4.1 были использованы следующие обозначения:-Блоки GPSP, GPSP_1. GPSP блок кодирования информационного сообщения на стороне передатчика; GPSP_1 блокдекодирования информационного сообщения на стороне приемника;-Блоки GPCHP_Ferchulst – генератор псевдослучайной числовой последовательности на стороне передатчика (используется алгоритм Ферхюльста и схема модели рис.3.8);GPCHP_Ferchulst_1 - генератор псевдослучайной числовой последовательности на стороне приемника с тем же самым алгоритомом;-Блок Sourceinformation – источник передаваемого информационногосообщения (биты сообщения) -Блок AWGNChannel – физический канал связи, содержащий белыйгауссовый шум (АБГШ), имитирующий естественный шумовой фон реального физического канала передачи;-Блок Add – выполняет сложение информационного сигнала и кодирующей его последовательности, а также добавляет хаотическую псевдослучайную несущую (в обычных системах связи туже функцию выполняет – модулятор);-Блок Substruct – выполняет выделение информационного сигнала из кодирующей его последовательности, а также вычитает хаотическую псевдослучайную несущую (в обычных системах связи туже функцию выполняет – демодулятор);-Блок Round – блок восстановления информационного сообщения (в обычной системе связи эту функцию выполняет – решающее устройство).Рисунок 4.2 – Блоки кодирования и декодирования информации псевдослучайной последовательностью (GPSP, GPSP_1)4.2 Моделирование системы передачи информации в Simulink. Анализ результатовВесь цикл работы виртуальной моделипрямохаотической системы передачи информации приведен на временных диаграммах, показанных на рис.4.3.Рисунок 4.3 – Временные диаграммы работы модели прямохаотической системы передачи информации: 1- несущий сигнал, сформированный генератором ПЧП на базе алгоритма Ферхюльста; 2 –кодирующий информационное сообщениесигнал (кодер передатчика); 3 – несущий сигнал после усилителямощности; 4 – сигнал на выходе модулятора, усиленный и переданный в канал связи; 5 – сигнал в канале связи суммированный сшумом; 6 – информационный сигнал,суммированный с шумомВ выделенной в приемнике дискретной кодированной последовательности (см. рис.4.3, шестойграфик) можноточно восстановитьзакодированную информацию.На рис.4.4 приведены этапы процесса восстановления исходного информационного сообщения в декодирующем устройстве приемника.Рисунок 4.4 – Временные диаграммы результатов работы модели прямохаотической системы передачи информации: 1-сигнал кодирующего (сообщение) устройства на стороне передатчика; 2-восстановленное кодированноесообщение на стороне приемника (видна зашумленность);3-декодирующая бинарная последовательность;4 – передаваемое информационноесообщение на стороне передачтика;5 – восстановленное демодулятором информационноесообщение на стороне приемникаЗАКЛЮЧЕНИЕВ ходе выполнения данной выпускной квалификационной работы были рассмотрены математические алгоритмы реализации генераторов псевдослучайных числовых последовательностей на базе полиномов Чебышева и логистического отображения Ферхюльста, разработан проект на ПЛИС генератора ПЧП Ферхюльста для прямохаотической системы связи. Общие результаты по главам:В первой главеПроведен теоретический анализ современного состояния вопроса. Рассмотрены методы повышения структурной скрытности сигналов в каналах связи путем использования хаотической несущей. Хаотическая несущая формируется генератором псевдослучайной числовой последовательности (ПЧП). Приведена классификация генераторов хаоса. Рассмотрены методы анализа ПЧП – автокорреляционная функция, показатель Ляпунова, бифуркационная диаграмма. В рамках приведенной классификации рассмотрены используемые в прямохаотических системах связи генераторы хаоса – генераторы ПЧП дискретных отображений и генераторы непрерывных хаотических сигналов. Также в первой главе рассмотрены применения генераторов ПЧП в информационных системах. Важно отметить что генераторы дискретных ПЧП сигналов имеют существенное преимущество в реализации систем связи в сравнении с непрерывными генераторами, базирующимися на аналоговой базе. В первую очередь это связано с возможностью их реализации в компактном виде, например, на микросхемах ПЛИС, их высокой стабильностью, которая обеспечивает хорошие показатели согласования передающих и приемных трактов СПИ основанных на динамическом хаосе.Во второй главеРассмотрены вопросы формирования ПЧП на основе полиномов Чебышева и логистического отображения Ферхюста, а также их анализ методами – автокорреляционных функций, показателя Ляпунова, бифуркационных диаграмм. Рассмотрены перспективы и реальные приложения генераторов ПЧП в информационных системах В третьей главеРассматривалась прямохаотическая система передачи информации на базе генераторов ПЧП. Рассмотрена структурная схема СПИ, приведено описание ее функциональных блоков, их назначения и функций. Рассмотрены вопросы модуляции и демодуляции хаотических сигналов, а также устройства приема и обработки хаос-сигналов. Также рассмотрен вопрос о реализации генераторов ПЧП в интегральном исполнении на базе программируемой логики ПЛИС. В четвертой главеПроводилось экспериментальное исследование генераторов ПЧП и прямохаотической системы передачи информации. С этой целью были разработаны виртуальные модели генератора ПЧП на базе алгоритма Ферхюльста в среде Matlab/Simulink и выполнено ее моделирование, были получены временные диаграммы работы модели генератора. Также в среде Matlab/Simulink разработана виртуальная модель прямохаотической системы связи, в которую встроен в качестве одного из функциональных ее блоков разработанная модель генератора ПЧП Ферхюльста. Выполнено моделирование работы прямохаотической СПИ получены и проанализированы временные диаграммы процесса формирования, передачи, приема и восстановления информационного сигнала.Вопросы экологической безопасностиСтепень воздействия электромагнитного излучения на живые системы определяется суммарной мощностью электромагнитного излучения и его структурой. В случае сигналов на гармонической несущей в электромагнитном спектре присутствуют отчетливые спектральные составляющие, способные оказывать избирательное (резонансное) воздействие на различные подсистемы живых организмов. В случае ультракоротких почти периодических видеоимпульсов потенциальная опасность может заключаться в «ударном» периодическом воздействии электромагнитных импульсов.Неструктурированные во временной области и «разбросанные» по полосе частот прямые хаотические сигналы менее опасны, так как их потенциальное негативное воздействие определяется только увеличением электромагнитного фона окружающей среды. Кроме того, в большинстве практически интересных случаев уровень добавленной радиации ниже естественного фона. Таким образом, ПХС экологически более безопасны, чем традиционные радиосистемы.В результате выполнения выпускной квалификационной работы были разработаны генератор псевдослучайной числовой последовательности на основе алгоритма Ферхюльста и модель прямохаотической системы связи. В целом результаты выполнения выпускной квалификационной работы вполне соответствуют поставленным задачам и целям.СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ1. Гантмахер В.Е., Быстров Н.Е., Чеботарев Д.В. Шумоподобные сигналы. Анализ, синтез, обработка/В.Е. Гантмахер, Н.Е. Быстров, Д.В. Чеботарев – СПб.: Наука и техника, 2005. – 400 с.2. Тузов Г.И. Статистическая теория приема сложных сигналов/Г.И. Тузов – М:, 1977. – 400 с.3. Усама М, Хан М.К., Альгатбар К., Ли К. Защищенный спутник на основе хаоса/М. Усама, М.К. Хан, К. Альгатбар, К. Ли//Компьютеры и математика с приложениями, том. 60, 2010. – стр. 326–337.4. Ван Ю., Вонг К. В., Ляо С.,Чен Г. Новое быстрое шифрование изображений на основе хаоса/Ю. Ван, К.В. Вонг, С. Ляо, Г. Чен// Прикладные вычисления, том. 11, 2011. – стр. 514–522.5. Владимиров С. Н. Нелинейная динамика радиофизических систем: теоретические и прикладные аспекты/ С.Н. Владимиров. – Томск, 2005. – 22 с.6 Абрахам Л., ДаниэльН.Алгоритмы безопасного шифрования изображений: обзор/Л. Абрахам, Н. Даниэль//Международныйжурнал научных и технологических исследований, том. 2, 2013. – стр. 186–189.7 Озкайнак Ф. Краткий обзор применения нелинейной динамики в шифровании изображений/Ф. Озкайнак//Нелинейная динамика, том. 92, 2018. – стр. 305–313.8. Ламбик Д.,Николич М. Генератор псевдослучайных чисел на основеХаоса/Д. Ламбик, М. Николич//Нелинейная динамика, том. 90, 2017. – стр. 223–232.9. Капранов М. В., Чернобаев В. Г. Управляемые генераторы хаотических колебаний на базе систем фазовой синхронизации/М.В. Капранов, В.Г. Чернобаев // Радиотехнические тетради №15, 1998. – стр. 49-53.10. ОверманЭ.С..Новая наука об управлении/Э.С. Оверман// Хаос и квантовая теория,журнал исследований и теории государственного управления, том. 6, 1996. – стр. 75–89.11. Диаку Ф., Холмс П.Небесные встречи: истоки хаоса и стабильности/Ф. Диаку, П. Холмс. – издательство Принстонского университета, 1999. – 20 с.12. Лоренц Э.Н. Детерминированный непериодический поток/Э. Н. Лоренц//Журнал атмосферных наук,1963. – стр. 130–141.13. С. Смейли.Дифференцируемые динамические системы/С. Смейли//Бюллетень американского математического Общество, том. 73, 1967. – стр. 747–817.14. Ли Т. Ю. Третий период подразумевает хаос/Т.Ю. Ли// Американский математический журнал, том. 82, 1975. – стр. 985–992.15. Мэй Р.М. Простые математические модели с очень сложной динамикой/Р. М. Мэй//Природа,1976. – стр. 459–467.16.Девани Р. Л., Сигел П. Б., Маллинкродт А. Дж.,Маккей С. Первый курс вхаотические динамические системы: теория и эксперимент/Р.Л. Девани, П.Б. Сигел, А.Дж. Маллинкродт, С. Маккей//Компьютеры в физике, том. 7, стр. 416–417, 1993.17.Латроп Д. Нелинейная динамика и хаос: с приложениями к физике, биологии,химия и машиностроение/Д. Латроп//Физика сегодня, том. 68, 2015. – с. 54.18.Чен Г., Донг С.От хаоса к порядку/Г. Чен, С. Донг//Методологии, перспективы и приложения,т. 24. 1998. – 22 с. 19Шивамогги Б. К. Нелинейная динамика и хаотические явления/Б.К. Шивамогги// Спрингер, 2014. – 33 с.20.Баругола А, Катала Ж., Гардини Л., Мира К. Хаотическая динамика в двухмерном пространственеобратимые карты//А. Баругола, Ж. Катала, Л. Гардини, К. Мира, том. 20. Всемирный научный журнал, 1996. – 35 с. 21.Капитаняк Т.Хаотические колебания в механических системах/Т. Капитаняк//Манчестерский университетПресс, 1991. – 55 с.22.Гарасым О., Лози Р., Таралова И. Надежный генератор псевдослучайных чисел на основе однороднораспределенная хаотическая динамика/О. Гарасым, Р. Лози, И. Таралова// Журнал физики: Серия конференций, т. 692,2016. – стр.110-122. 23.Хамза Р. Новый генератор псевдослучайных последовательностей для криптографических изображений/Р. Хамза//Журнал информационной безопасности и приложений, том. 35, 2017. – стр. 119–127.24.Асад С. Э.,ФараджаллахМ..Новая система шифрования изображений, основанная на хаосе/С. Э.Асад, М. Фараджаллах//Обработка и передача изображений, том. 41, 2016. – стр. 144–157.25.Ласота А,Макки М.К. Хаос, фракталы и шум: стохастические аспекты динамики/А. Ласота, М.К. Макки//Наука и бизнесс, т. 97, 1994 – стр.130-155.26. ​​Наана А. Алгоритм быстрой хаотической оптимизации, основанный на пространственно-временных картах дляглобальной оптимизации/А. Наана //Прикладная математика и вычисления, том. 269, 2015. – стр. 402–411.27. Бин Х., Ли-Йонг Б., Хун-Вэй Д., Лей З. Анализ алгоритма оптимизации хаосана основе гомогенизирующего регулятора с чебышевским отображением/Х. Бин, Б. Ли-Йонг, Д. Хун-Вэй, З. Лей//Международная конференция по интеллектуальным вычислительным технологиям и автоматизации(ИСИКТА), 2018. – стр. 8–12.28. Энон М. Двумерное отображение со странным аттрактором// М. Энон// сб.Теория и хаотические аттракторы, 1976. – стр. 94–102.29. Коцарев Л. Криптография на основе хаоса: краткий обзор/ Л. Коцарев// Схемы и системы IEEE Журнал, том. 1, 2001. – стр. 6–21.30. Асад С. Э., Фараджаллах М.,Владеану К. Блочные шифры на основе хаоса: обзор/С. Э.Асад, М. Фараджаллах, К. Владеану// 10-я Международная конференция по коммуникациям (COMM), 2014. – стр. 1–4.31. Ли Ю., Ван К.,Чен Х. Алгоритм шифрования изображений на основе гиперхаосаиспользуя перестановку на уровне пикселей и перестановку на уровне битов/ Ю. Ли, К. Ван, Х. Чен// Оптика и лазеры в технике,т. 90, 2017. – стр. 238–246.32. Ахшани А., Ахаван А., Мобараки А., Лим С. К., Хассан З. Псевдослучайныегенератор чисел на основе квантовой хаотической карты/ А. Ахшани, А. Ахаван, А. Мобараки, С.К. Лим, З. Хассан//Коммуникации в нелинейномНаука и численное моделирование, том. 19, 2014. – стр. 101–111.33. Дмитриев А., Кяргинский Б., Панас А., Старков С. Система прямой хаотической связи/ А. Дмитриев, Б. Кяргинский, А. Панас, С. Старков// Эксперименты. проц. НДЭ01. Делфт. Нидерланды, 2001 г. – стр. 157–160.34. Дмитриев А.С., Панас А.И., Старков С.О. Прямая хаотическая связь в микроволновом диапазоне/Дмитриев А.С., Панас А.И., Старков С.О// Электроникаи нелинейнаярадиофизика, 2001. – стр. 133 – 145. 35. Дмитриев А.С., Панас А.И., Пузиков Д.Ю., Старков С.О. Широкополосная и сверхширокополосная прямая хаотическая связь/А.С. Дмитриев, А.И. Панас, Д.Ю. Пузиков, С.О. Старков// проц. ICCSC'02, Санкт-Петербург, 2002 г. – стр. 291-295.ПРИЛОЖЕНИЕ А1. Программа расчета параметров последовательности для полинома первого рода, второго порядкаНачало документа MathcadВычисление полиномовСтепени полиномов:Алгебраическая форма записи:*Функция – возвращает остаток от деления .Для полиномов в алгебраической форме в результате расчета, получено:числовая последовательностьРасчет НАКФРасчет показателя ЛяпуноваПРИЛОЖЕНИЕ А2. Расчет параметров последовательности для полинома первого порядкачисловая последовательностьРасчет НАКФРасчет показателя ЛяпуноваРасчет бифуркационной диаграммыПРИЛОЖЕНИЕ А3. Расчет параметров последовательности для полинома второго порядкачисловая последовательностьРасчет НАКФРасчет показателя ЛяпуноваРасчет бифуркационной диаграммыПРИЛОЖЕНИЕ А4. Расчет параметров последовательности для полинома второго порядкачисловая последовательностьРасчет НАКФРасчет показателя ЛяпуноваРасчет бифуркационной диаграммыПРИЛОЖЕНИЕ А5. Расчет параметров последовательности для тригонометрических полиномовчисловая последовательностьРасчет НАКФРасчет показателя ЛяпуноваРасчет бифуркационной диаграммыПРИЛОЖЕНИЕ Б. Формирование ПЧП с использованием алгоритма Ферхюльстачисловая последовательностьРасчет НАКФРасчет показателя ЛяпуноваРасчет бифуркационной диаграммы