Нестандартные методы решения текстовых задач

В конечном итоге должно остаться 4 л воды. Для этого можно отлить 1литр воды из 5-литрового сосуда. Это можно сделать в том случае, если в 3-литровом сосуде будет 2 литраводы. Это количество воды мы можем получить,если отлить из 5-литрового сосуда 3литра воды. Отобразим весь процесс переливания в таблице 1, а.Переливаниясосуд5 лсосуд3 лПервое 5 0Второе 2 3Третье2 0Четвертое0 2Пятое5 2Шестое4 3Табл. 1, аЕсть и альтернативный способ решения. Можем начать поиск ответа на вопрос задачи с доливания 1 литраводы к уже имеющимся 3 литрам воды. Тогда процесс переливания воды будет выглядеть так:Наливаем 3 литра в 3-литровый сосуд, переливаем их в 5-литровый, снова наливаем полный 3-литровый, и отливаем 2 литра в 5-литровый. В 3-литровом сосуде у нас остался 1 литр. Теперь выливаем воду из 5-литрового сосуда и наливаем в него наш литр из 3-литрового. Снова заполняем 3-литровый и переливаем 3 литра в 5-литровый. Отобразимэтот процесс переливания втаблице 1, б.Переливания5 л 3 лПервое 0 3Второе 3 0Третье3 3Четвертое5 1Пятое0 1Шестое 1 0Седьмое1 3Восьмое4 0Табл. 1, б2.2.2 Решение задач на дележВ задаче ниже будет описана типичная ситуация, когда трем личностямнеобходимо будет разделить разнородные предметы поровну. Предложенный способ решения может быть применен ко всему классу подобных задач.Задача 1. Три пирата хотят разделить добычу. Каждый из них уверен,что сможет поделить предметы поровну, а остальные пираты ему недоверяют. Если бы пиратов было двое, то разрешить проблему можно былолегко: один разделил бы добычу на две части, а второй взял бы себе ту часть,которая ему кажется большей. Как должны поступить пираты, чтобы каждыйбыл уверен в том, что он получил 1/3 части от всей добычи. (Добычанастолькоразнообразна, что объективного способа сравнения отдельныхпредметов не существует).Решение. Пусть один из пиратов разделит добычу на три любые части, а дваостальных выберут ту часть, которая им покажется больше. Если эти пираты выберутразные части, то пират, который делил добычу, заберет себеоставшуюся часть, таким образом задача будет решена. Если же два пирата выберут одну и туже часть, то третий пират выберет себе одну из двух оставшихся частей, апотом двое других поделят оставшиеся две части как было сказано в условиизадачи.2.2.3 Решение задач на движениеКак правило, в школьном курсе математики в задачах на движениеречь идет о равномерномпрямолинейном движении, в условиях задаются следующие параметры: путь(S), скорость движения (v) и время движения (t).Рассмотрим несколько типовых задач на движение.Задача 1.Высота столба 20 метров. Днем муравей ползет по немувверх и проходит путь равный 5 метрам, а ночью спускается на 4 метра. Засколько дней муравей достигнет вершины столба?Решение. С учетом того, что каждую ночь муравей спускается на 4 метра, за первые 15 дней он поднимется на 15 метров. За шестнадцатый день муравейподнимется еще на 5 метров и достигнет вершины столба. Ответ: за 16 дней.Анализируя предложенный метод, можем сказать, что в решении удалось ответить на вопрос, не прибегая к вычислениям, лишь рассуждая и делая выводы.2.3 Решение текстовых задач геометрическим методомЗадача 1. На одно платье и три сарафана пошло 9м ткани, а на три таких же платья и пять сарафанов – 19м ткани. Сколько ткани требуется на одно платье и на один сарафан? [5]Решение. Для начала составим геометрическую модель. Для этого схематически изобразим 1 платье - синим отрезком одной длины, а 3 сарафана – тремя красными отрезками другой длины. В нашей модели эти 4 отрезка будут отображать количество ткани, которое было использовано для пошива 1 платья и 3х сарафанов, равное 9м. Теперь смоделируем отрезками условие задачи, в котором говорится, что на 3 таких же платья и 5 сарафанов ушло 19м ткани. Для этого построим 3 синих и 5красных соответствующих отрезка (рис. 6).Рис.6Поскольку во втором условии платьев в 3 раза больше, чем в первом, то в третьей строке начертим три фигуры первой строки, получим 3 синих и 9 красных отрезков общей длиной 27м.Получили, что длина третьей фигуры отличается от длины второй фигуры на 4 равных красных отрезка, а длина их соответствует 27 – 19= 8 метрам. Получается, что на 4 сарафана ушло 8 м ткани, следовательно, на один сарафан – ушло 2м. Найти длину ткани, потраченной на платье, позволит первая фигура. Очевидно, что длина синего отрезка соответствует 9 – 3х2=3м ткани. Ответ: 3м ткани требуется на одно платье и 2м ткани на один сарафан.Задача 2. Токарь должен был изготовлять по 24 детали в день, чтобы выполнить задание в срок. Однако он делал в день на 15 деталей больше и уже за 6 дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько деталей должен был изготовить токарь?Решение.Начнем решение задачи с выбора геометрической модели. Так как в этой задаче общий объём изготовленных деталей зависит от производительности и времени работы токаря, то наиболее удобной геометрической моделью этой задачи будет прямоугольник. Одна из сторон этого прямоугольника будет характеризовать производительность, а другая – время работы токаря. Поскольку объём выполненной работы равен произведению скорости выполнения работы на время, а площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то общее количество сделанных деталей будет отражать площадь смоделированного прямоугольника. Токарь должен был изготавливать по 24 детали в день, чтобы выполнить задание в срок. Изобразим прямоугольник длиной 24 условных единицы и шириной t единиц, где t –время, необходимое для выполнения задания в срок.Однако по условию задачи токарь делал в день на 15 деталей больше и уже за 6 дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Смоделируем новый прямоугольник длиной большей на 15 условных единиц и шириной меньшей на 6 условных единиц и наложим для сравнения его на первоначальный прямоугольник. Таким образом, плановое выполнение деталей будет соответствовать сумме площадей двух прямоугольников S1 + S2, а фактическое выполнение больше плана на 21 деталь, то есть S1 + S2 + 21. Из чертежа несложно определить, что S2 = 24∙6, то есть S2 = 144(деталям). Значит, площадь красного прямоугольника будет выражена 15(t – 6) с одной стороны, и (144 + 21) с другой стороны. Решая несложное уравнение 15t – 90 = 165получаем, что t = 17. Таким образом, по плану токарь должен был затратить 17 дней. Следовательно, по плану токарь должен изготовить 17∙24 = 408 деталей.Ответ: 408 деталей.Этот метод может быть применен к большому классу аналогичных задач. Геометрический метод оказался наглядным, но потребовал умения увидеть геометрические фигуры, в которые можно связать известные данные и неизвестные величины из условия задачиОбобщая сказанное, можем сделать вывод, что нестандартные методы решения текстовых задач могут быть более эффективны, чем распространенный алгебраический метод, быть более наглядными и экономить время наих решение.ЗАКЛЮЧЕНИЕОсновной задачей обучения математике в школе является развитие математического мышления. Умение решать текстовые задачи – базовый навык и один из важнейших показателей интеллектуального развития школьника. Через обучение различным способам действий с математическими моделями окружающего мира решение задач помогает ученику формировать базовые математические понятия. В курсовой работе представлен материал о видах текстовых задачах и нестандартных методах их решения. Были изучены основные методы решения текстовых задач, а также определены наиболее перспективные нестандартные методы решения. Удалось показать эффективность и удобство различных нестандартных методов на примере решения типовых задач из школьного курса за 7-9 класс. Представленные в работе методы позволяют не толькосэкономить время на поиски ответаи рассмотреть все возможные варианты решений, но и способствуют выработке умений и закреплению навыков решения задач, что в свою очередь формирует у школьников устойчивый интерес к предмету.Следует отметить, что умение применять нестандартные методы иприемы при решении задач по математике развивают у учащихся способности к новому, нешаблонному типу мышления. Несомненно, полученный в результате отработки этих методов опыт может быть успешно применен не только при решении других типов задач, но и в других сферахобразования, таких как экономика, радиоэлектроника, физика, кибернетика, химия и др.Подводя итоги работы, можно сделать вывод, что рассмотренные в работе нестандартные методы решения задач по математике являются лишь малой частью большого комплекса существующих на сегодняшний день методов, используемых в современной математике.Обобщая сказанное, можем заключить, что решение текстовых задач с применением нестандартных методов их решения требует отшкольников нестандартногомышления, нетривиальных рассуждений, но при этом и расширяет область успешно решаемыхзадач по математике.СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1. Мордкович, А.Г., Николаев, Н.П., Семенов П.В. Алгебра. Углубленный уровень: 9 класс, 13-е издание стереотипное/ часть 1 – М.: Мнемозина, 2019, 287 с.2. Макарычев, Ю.Н.,Жохов, В.И., Миндюк Н.Г. Алгебра. 8 класс. Дидактические материалы. Учебное пособие. – М.:Просвещение, 2022, 125 с.3. Кочагин, В.В., Кочагина М. Н.ОГЭ 2018. Математика: тематические тренировочные задания: 9 класс. –М.: Эксмо, 2017., 192 с.4. Кочагин, В.В., Кочагина М. Н.ОГЭ 2021. Математика: сборник заданий, 750 заданий с ответами. –М.:Эксмо, 2022, 477 с.5. Елецких И.А., Сафронова Т.М., Черноусова Н.В. Математика: учебное пособие. (Часть I). – Елец: Издательство "ФЛИНТА", 2019. – 205 с. 6. Мордкович, А.Г., Николаев, Н.П., Семенов П.В. Алгебра. Углубленный уровень: 9 класс, 13-е издание стереотипное// часть 2 – М.: Мнемозина, 2019, 287 с.7. Левитас, Г.Г. Нестандартные задачи по математике в 7-11 классах, М.:Илекса, 20208. Фридман Л. М. Теоретические основы методики обучения математике. Учебное пособие. – М. :Едиториал УРСС, 2021, 248 с.9. Шевкин, А.В. Математика. 7-11 классы. Текстовые задачи, М.:Илекса, 2019, 208 с.10. Барвенов С.А., Бахтина, Т.П. Математика. ЦТ за 60 уроков, Издательство: Аверсэв, 2022, 302 с.11. Кислякова, М. А., Малыхина О. А. Педагогический потенциал текстовых математических задач в развитии культуры мышления учащихся. – Проблемы современного образования, 202112. Зюзьков, В.М. Введение в математическую логику. Учебное пособие, Издательство Лань, 2018, 268 с.13. Волчкевич, М.А., Ященко, И.В., Ивлев, Ф.А.: Математика. 7-9 классы. Универсальный многоуровневый сборник задач. В 3-х частях. – М.:Просвещение, 2022, 240 с.14. Безрукова, О. Л.Олимпиадные задания по математике. 5-11 классы, М.: Учитель, 2019, 143 с.15. Федотов, М.В., Попов, Золотарева, Н.Д Алгебра. Основной курс с решениями и указаниями– Издательство: Лаборатория знаний, 2022, 576 с.16. Спивак, А.В. Тысяча и одна задача по математике. 5-7 классы. Учебное пособие – М.: ИздательствоПросвещение, 2022, 207 с.