Современные средства оценивания сформированности вычислительных навыков у учащихся начальных классов

В традиционной методике («Школа России») эта тема начинает изучаться во 2-м классе, как и в программе «Школа 2100», но при этом изучение темы происходит по-разному:В традиционной программе приемы вычитания рассматриваются сначала с устным объяснением в следующей последовательности: 60-3, 67-30; 80-3; 40-22; 45-7;Далее показывается запись решения примеров вида 45-7, 40-22 в столбик. Письменный прием вычитания с переходом через разряд с записью в столбик (52-27) изучается позднее.В программе «Школа 2100» следующая последовательность: 30-3: 40- 24; 32-15. Устное объяснение вычислительного приема и запись примера вида30 - 3 в столбик дается на одном уроке. Далее рассматриваются письменные приемы решения примеров вида 40 - 24, 32 - 15, а затем устные приемы.На последующих уроках закрепления рассматриваются рациональные приёмы вычислений.Упражнения, предложенные в учебнике математики под редакцией М.И. Моро («Школа России»), реализуют обучающие цели - формирование умений и навыков, закрепление знаний. Упражнения из учебника Л.Г Петерсон («Школа 2100») позволяют в гармоничном сочетании с памятью и алгоритмическими умениями эффективно развивать у учащихся логическое мышление, мыслительные операции, речь, эмоции, творческий потенциал личности.В УМК «Школа России» работа над каждым вычислительным приемом строится с использованием объяснительно-иллюстративного метода примерно по одному плану:1) Подготовка к ознакомлению с приемом, его тщательное изучение;2) Введение приема;3) Упражнения, направленные на формирование умения применять приём в конкретных ситуациях и на формирование вычислительного навыка.Приёмы вычислений для случаев 57 - 3 и 57 - 30 изучаются на основе свойства вычитания числа из суммы с последующим рассуждением: «Заменю число 57 суммой разрядных слагаемых 50 и 7, получится пример: (50+7) -3.Удобнее вычесть 3 из второго слагаемого 7 и полученный результат 4 прибавить к первому слагаемому 50, получится 54».Аналогично объясняется приём вычисления для случаев вида 57 - 30.В результате объяснения приёмов вычитания ученики приходят к выводу: «Единицы вычитаются из единиц, десятки вычитаются из десятков».Случай 30 - 4 отличается от предыдущих приёмов тем, что уменьшаемое является разрядным (круглым) числом и его нельзя заменить суммой разрядных слагаемых. Уменьшаемое заменяем суммой удобных слагаемых, одно из которых 10.Вычислительный прием для случаев 30 - 12 основан на свойстве вычитания суммы из числа. Рассуждение проводится так: «Заменим число 12 суммой разрядных слагаемых 10 и 2, получится пример: 30 - (10 + 2). Удобнее из 30 вычесть первое слагаемое 10, а из результата 20 вычесть второе слагаемое 2, получится 18»Вычислительный прием для случая 47 - 9 также основан на свойстве вычитания суммы из числа. Отличие его от предыдущего в том, что вычитаемое заменяем суммой удобных слагаемых.Дети, более подробно изучая устные вычислительные приемы, должны проанализировать ряд математических свойств. Запомнить правила, и при их применении суметь объяснить их. А чтобы закрепить полученные знания, что вслух читают произведенное решение, запись в тетради или в учебнике. Такое знакомство с письменным приемом происходит также системно. Затем, в течении определенного время приемы обрабатываются и «сворачиваются», как бы создавая навык. В конечном итоге, проверяемый в контрольной работе.При таком использовании «традиционного средства» отсутствует мотивация и учащихся, действие и контроль, останавливая свое внимание лишь на укреплении память и последовательности (алгоритма). Вычислительные средства в УМК «Школа 2100» используются во всех этапах деятельностного подхода. Объяснение ведется, используя графические модели (геометрические фигуры, кружочки и т.д.). Приведем пример при объяснении вычислительного приема: 20 - 3 (свойство вычитания числа и суммы).«В уменьшаемом нет единиц, «дробим» десяток (модель десятка заменяется моделью десяти единиц). 20 это 10 и 10. Вычитаем единицы: 10 - 3 = 7. Значит, остаётся десять и 7 единиц или 17». Другой пример на основе правила: единицы вычитаются из единиц, десятки из десятков: 30 – 24. «В уменьшаемом нет единиц, «дробим» десяток. 30 это 20 и 10, 24 это 20 и 4. Вычитаем из десятков десятки, из единиц – единицы: 20 - 10 = 10, 10 - 4 = 6. Остаётся 6 единиц или 6». Таким образом, термины «раздробить» десяток, «занять» десяток, точка над цифрой десятков при записи примеров в столбик приобретают для учеников реальный смысл, связываются с наглядным образом: заменить десяток- «треугольник» десятью единицами – «точками».К концу каждого такого урока учащиеся должны решать примеры данного типа в уме, не используя письмо. Значит, можно сделать вывод, что при введении новых средств в процесс обучения – получается более эффективная и разносторонняя деятельность учащихся. Так как включаются большинство компонентов, учебных задач, приемов и операций самоконтроля и оценки. А сама учебная задача это есть фундаментальная основа, на которой строится мотивация самих новых средств, открываемых посредством отождествления с реальными объектами. После задачи, не маловажным будет ее закрепление. С этим справляется внешняя речь, а именно проговаривание с параллельным выполнением задания. В обучающей самостоятельной работе действие сопровождается внутренней речью, а в процессе тренировочных упражнений действие переходит во внутренний план и автоматизируется (формируется умственное действие). Такой процесс деятельности является активным на всех этапах обучения детей разного школьного возраста. Вернемся к традиционным средствам, и как они плавно перетекли в их использование на современном уровне. Объяснение материала чаще всего происходит путем объяснительно-иллюстративного метода. А это:Выделение темы урока и его цели;Раскрытие актуальности (актуализация знаний, их потребность в нужде);Объяснение материала; Закрепление и контроль путем заданий, тестов, бланков для самоконтроля и самооценки. В «деятельностном подходе» это:Постановка учебной задачи;Нахождение, «открытие» новых знаний детьми самостоятельно; Закрепление «открытого знания», возможность учащимся прокомментировать, сделать свои выводы; Работа по самопроверке и контролю; Тренировочные задания и их контроль;План, в который включены современные средства по оценке и формированию вычислительных навыков у учащихся начальных классов был проведен: 15.03.2022 г. Им явился урок математики на тему «Арифметические действия над числами».На данном уроке, на этапе повторения изученного материала учащиеся должны были выполнить задания на тему «Продолжи последовательность».Цель задания: развить скорость логического мышления, умение анализировать пример учащимся. Задания выполнялись индивидуально, после чего полученные результаты разбирались всем классом. Такое групповое участие позволило ученикам, которые не совсем справились, почувствовать себя более комфортно и с помощью объяснений одноклассников лучше понять заданную тему. Задание 1: какая последовательность составлена по правилу «Каждое следующее число на 12 больше предыдущего?».- 50, - 38, - 26, - 14;- 10, - 2, 12, 24;12, 24, 36, 48;- 2, 10, 22, 34;Задание 2: Алина рисовала из линий фигуры. Сколько Алине нужно нарисовать линий чтобы получился треугольник? (ответ) Сколько нужно нарисовать линий чтобы у Алины получился квадрат? (ответ)А сколько линий для прямоугольника или круга? (ответ)Выше предложенные задания были интересны для детей, они с увлечением рисовали фигуры, считали числа[36]. Но у некоторых детишек возникли проблемы: Кристина Х., Аделина В., Владислав Л. Их сложности заключались в медленном решении первого задания (не выработан навык автоматизма), и в задании на рисование линиями (сложно происходило образно-пространственное мышление). 20.03.2022 г., урок математики на тему: «Игра: сложить и вычесть». Цель урока-игры: формирование и закрепление навыков вычитания сложения чисел в пределах 100. Задание 1.На слайде высвечиваются рисунки с корзинками и на них числа (количество ягод). Детям предстоит придумать к этим числам как можно больше примеров. Задание 2. Найди правильны знак и цифры так, чтобы получилось равенство. 17 + _ = 40; 7_11_8 = 10; 27_(2_9) = 38;_+_= 24; 7 + _ + 34 = 36; 34 + 21 = _; 67 + 54 + (_ + 4) = 129;Данные задания вызвали активность и эмоциональную отдачу у детей, каждый старался ответить первым и помочь соседу по парте, предложить больше вариантов решений. Учащиеся, которые в первой половине урока стеснялись, стали более подвижными и открытыми[24]. 22.03.2022 г. Был проведен урок на тему: «Арифметические действия над числами». Задачей для учащихся было развитие и закрепление ранее изученного материала, обобщения и повторения.Цель задания: развитие алгоритма установления соответствий и различий. Задание 1.Учащимся предстоит найти сходства и различия между признаками предметов. Но для начала нужно решить задание, обосновать к нему вывод и доказать правильность.: чем похожи и отличаются эти строки?Было 12 ягод –было ? ягод; Осталось 23 ягоды – осталось 23 ягоды; Съели ? ягод – съели 20 ягод; Такие задачи направлены на формирование сообразительности и смекалки. Учащимся после было предложено составить свои задачи, которые они предлагали решить друг другу. Это помогло закрепить понимание и навыки. Задание 2. Сравнить предложенные числа.А) Чем похожи числа 17 и 77?Б) 34 и 44? В) 14 и 24?Г) 31, 41, 21?Д) 100, 10, 1?Е) 20, 40, 60?Ж) 5 и 15?З) 111 и 222?Чем похожи и чем отличаются числа?5 и 50?6 и 60?2022 и 222? 7, 17, 117?Как можно сравнить числа? 7 и 49?21 и 3?23.03.2022 г., был проведен урок, с использованием современных средств и методик на тему: «Реши задачу, используя разные варианты».Задание 1. На карточке представлен рисунок бус, в конце на бусине написан ответ. Задачей учащихся является расставить правильно знаки + и - чтобы получить равенство, пример такого задания ярко проиллюстрирован на рисунке В. 2 (приложение В). Среди учащихся можно было заметить, как некоторые объединялись в группы и помогали друг другу. Кто-то высказывал предположение об ответе. Такое задание помогло детям в творческой форме научиться находить способы решения и ответ.Задание 2. «Усовершенствуй пример!». Необходимо поставить пропущенные знаки. Целью такого задания будет: увеличить скорость мыслительных операций. Задание 3.Включало в себя комплекс задач и примеров, где учащиеся имели возможность выдвигать свои гипотезы, выстраивать классификацию, логическую цепь и рассуждения. Так же были задачи на установление причинно-следственных связей. 24.03.2022 г. Был проведен урок, направленный на закрепление навыков по сложению и вычитанию круглых чисел. Целью такого урока было: закрепить автоматизм и скорость при сложении и вычитании круглых чисел. Задание 1.Примеры подбираются так, чтобы число, получаемое в результате одного из них, являлось началом другого. Ответ последнего примера совпадает с началом первого.Задание 2. Учащимся предлагается соединить числа с их суммой разрядных слагаемых: 50 40 + 8; 48 5 + 70; 100 29 + 5; 34 90 + 10; 75 35 + 15;Задание 3.Прочитать примеры только с ответом 40:20 + 20; 60 - 20; 30 + 10; 40 + 1; 41- 1; 25 + 15;10 + 30; 10 - 30;40 - 0; 20 + 20;20 + 15; 30 + 10;25.03.2022 г. Был проведен урок на тему: «Работа с математическими выражениями». Целью урока было: развивать умение находить сходства и различия примеров и задач. Задание 1. Даны выражения 7 + 7 и 1 + 4. Сравните их между собою, найдите отличия и сходства. Варианты ответов: А) Одинаковый знак действия; Б) Первые слагаемые меньше вторых;В) В каждом выражении по два слагаемых;Г) Первые слагаемые - нечетные числа, а вторые – четные;Д) Разные результаты сложения; Задание 2. Сравните арифметические выражения между собою. Объединяя их между собою, ответьте какой число может быть лишним. Даны числа и выражения: 1, 10, 11; 1, 10, 5; 7, 8, 9; Например, лишним может быть 1, так как это нечётное число, а 8 и 10 – чётные, или лишним может быть 5, так как для написания чисел 1 и 10 использована единица.Таким образом, можно сделать вывод, что благодаря использованию современных методических средств по оценке сформированности – открывается возможность прогнозировать, предвидеть недостающий навык, его отставание в развитии[37]. А применяя современные приемы для изучения и укрепления вычислительных способностей – открывается возможность более эффективно проводить время на уроке. Использование современных средств, в отличие от более традиционных, рассмотренных нами – это возможность научить ребенка отстаивать свою точку зрения, развивать алгоритм решения и находить результат творчески. Опытно-экспериментальным путем, с помощью созданного комплекса заданий и апробирование их на экспериментальной и контрольной группе (2А и 2Б классы). Было выявлено: что учащиеся активно участвовали в работе, им нравилось подходить к заданию творчески, проявлять самостоятельность. При проведении диагностики многие из учащихся хотели сами узнать свой результат и посмотреть, как же он будет меняться если применять новые средства и принципы на уроках математики. В следующем параграфе будет представлена сравнительная диагностика использования современных средств. С помощью следующего этапа эксперимента определим: какие методы, приемы и средства дают лучшие результаты, а какие усредненные, сравним полученные результаты.2.3 Сравнительная диагностика использования современных средствНа основе первичной диагностики и этапа, заключающегося в использовании современных средств формирования вычислительного навыка, а также подведение итога результатов экспериментальной (2А) и контрольной (2Б) группы в МБОУ ООШ 33 п.Первомайского Красноармейского района, была проведена сравнительная диагностика, которую отобразили в данном параграфе. Чтобы сравнительная диагностика стала более объективной, был проведен контрольный этап, повторный эксперимент спустя некоторое время, в 03.05.2022 г., он состоял также из четырех этапов. 1 этап.Выявление уровня вычислительных навыков, правильности выполнения операций и нахождения результатов в процессе решения задач.Цель данного этапа:выявление умения выполнения вычислений и нахождения результата арифметических действий в процессе решения задач. Анализ полученных результатов в 2А и в 2Б классе показал следующее: в экспериментальной группе на высоком уровне сформированности вычислительных навыков составил – 45% (13 учеников), на среднем уровне 35% (10 учеников), на низком уровне 20% (7 учеников). В контрольной группе высокий уровень сформированности вычислительного навыка составил – 25% (7 учеников), на среднем уровне 42% (12 человек), на низком уровне 33% (11 человек).На основе результатов диагностики на контрольном этапе, можно сделать вывод, что в экспериментальной группе высокий уровень сформированности вычислительного навыка повысился на 10%, средний уровень вычислительных навыков понизился на 15%, а низкий уровень повысился на 5%. В контрольной группе высокий уровень сформированности навыка повысился на 5%, средний уровень повысился на 4%, а низкий понизился на 9%. 2 этап.Выявление уровня сформированности навыка, направленный на сохранение результатов в памяти (их последовательности выполняемых действий).Цель данного этапа:выявление способности у учащихся пользоваться ранее изученным алгоритмом действий.Анализ результатов в классе 2А и 2Б показал следующее: в экспериментальной группе на высоком уровне 35% (10 учеников), на среднем уровне 46% (16 учеников), на низком 19% (4 ученика). В контрольной группе на высоком уровне 25% (7 учеников), на среднем 45% (13 учеников), на низком 30% (10 учеников).На основе результатов диагностики на контрольном этапе, можно сделать вывод, что в экспериментальной группе высокий уровень сформированности вычислительного навыка повысился на 10%, средний уровень вычислительных навыков повысился на 4%, а низкий уровень понизился на 14%. В контрольной группе высокий уровень сформированности навыка повысился на 5%, средний уровень повысился на 5%, а низкий понизился на 10%.3 этап.Выявление уровня сформированности навыка по поиску рациональных решений.Цель данного этапа:определить уровень рациональности выбора вариантов ответов учащимися.Анализ результатов исследования показал: в экспериментальной группе на высоком уровне 32% (9 учеников), на среднем уровне 51% (14 учеников), на низком уровне 17% (7 учеников).В контрольной группе на высоком уровне сформированности навык у 35% (10 учеников), на среднем уровне 50% (15 учеников), на низком уровне 15% (5 учеников).На основе результатов диагностики на контрольном этапе, можно сделать вывод, что в экспериментальной группе высокий уровень сформированности вычислительного навыка повысился на 5%, средний уровень вычислительных навыков повысился на 5%, а низкий уровень понизился на 10%. В контрольной группе высокий уровень сформированности навыка повысился на 10%, средний уровень остался без изменений, а низкий понизился на 10%.4 этап. Выявление возможности учащихся применять приемы и принципы в большом числе случаев и переносе их на новые. Цель данного этапа: определить вычислительные навыки учащихся при решении примеров на арифметические действия в пределах 100 и перенос приемов вычисления за пределы значения 100. Анализ результатов исследования показал, что: в экспериментальной группе высокий уровень сформированности у 32% (9 учеников), средний уровень 45% (16 учеников), на низком уровне 23% (5 учеников). В контрольной группе на высоком уровне 34% (10 учеников), на среднем уровне 50% (15 учеников), на низком уровне 16% (5 учеников).На основе результатов диагностики на контрольном этапе, можно сделать вывод, что в экспериментальной группе высокий уровень сформированности вычислительного навыка повысился на 4%, средний уровень вычислительных навыков повысился на 4%, а низкий уровень понизился на 7%. В контрольной группе высокий уровень сформированности навыка повысился на 10%, средний уровень повысился на 2%, а низкий понизился на 12%.Таким образом, делая вывод на опытно-экспериментальной основе исследования, что созданный комплекс заданий, включающий себя современные методические средства, принципы и задачи позволил выявить положительную динамику в формировании вычислительных навыков у школьников[6]. В экспериментальной группе: низкий уровень понизился на 7%, средний уровень увеличился в общей сложности на 5%, а высокий уровень повысился практически на 10%. В контрольной группе высокий уровень стал выше на 7%, средний уровень на 10%, а низкий уровень понизился почти на 15%. Таким образом, можно сделать вывод, что формирование вычислительных навыков в начальной школе это необходимый, важный процесс, который дает большие возможности для будущей жизни любого человека. Изучая приемы, принципы, простые алгоритмы в решении творческих, традиционных и нетрадиционных задач[43, с. 3], ребенок становится всесторонне развитым, психологически устойчивым и более уверенным в себе. Но для всех выше поставленных задач – образовательное учреждение должно создавать все условия, вникать не только в вычислительную, но и психологическую науку [15, с. 37]. Ими могут являться новые, современные методические пособия, индивидуальная и коллективная работа с учащимися, обеспечение самоконтроля и самооценки учениками. Систематическое использование новых специальных направлений в математике, активности и технологического прогресса (в виде проектирования на электронном экране, мультимедиа и проекторы). Вывод к главе 2После проведения объемного педагогического эксперимента, который был основан на разработке заданий разного характера, направленного на развитие и оценку вычислительных навыков, была проведена первичная и повторная диагностика учащихся начальных классов. Она показала результат работы, в котором преобладала положительная динамика. Кроме того, были сделаны выводы, что повышение умственных способностей учащихся путем современной системы заданий происходит гораздо активнее и эффективнее. В ходе проведения уроков, учащиеся начальных классов учились анализировать, создавать свои творческие задания, находить соответствия и различия, обосновывать свою точку зрения, высказывать предположения, последовательно мыслить и выбирать рациональные пути решения. ЗАКЛЮЧЕНИЕВыполняя дипломную работу, мы открыли для себя много нового и поняли, что теоретические основы формирования вычислительных навыков, методика оценки сформированности, проведение диагностики разного уровня и всего учебного процесса в целом – вещь достаточно сложная и многогранная, и тем очень интересная. Такой процесс в образовании начальных классов как развитие вычислительного навыка, обучение правильной последовательности и выбора рационального решения учеником – это направление, требующее от педагога высокий уровень знаний и понимания темы. Во время исследования мы поняли, насколько сложно организовать эффективный учебный процесс на занятиях по математике для учащихся начальных классов, учитывая основные особенности обучающихся (возраст, уровень понимания и т.д.).В начале исследования была сформулирована цель: изучить теоретические основы, провести диагностику современных средств оценивания вычислительных навыков и их сформированности у учащихся начальных классов с помощью применения разработанного комплекса заданий.Решая первую задачу, мы ознакомились с пособиями и методическими рекомендациями, которые используются при проведении занятий, направленных на развитие и формирование вычислительных навыков в начальной школе. Раскрыли понятие «вычислительный навык» и изучили классификацию средств оценивания сформированности навыков. Тем самым наполнили свою информационную базу и обозначили для себя основные критерии для дальнейшей работы.При решении второй задачи, нам пришлось провести анализ на основе сравнительной характеристики взаимосвязи вычислительной и мыслительной деятельности у учащихся начальных классов, найти сходства и различия в данных процессах.Третья задача решалась с помощью изучения особенностей в использовании различных подходовк оцениванию сформированности вычислительных навыков. Воспользовавшись некоторыми из них, мы получили представление о возможном итоговом продукте ученика начальной школы в случае ихприменения на уроке. Кроме того, провели подробный разбор материала и его конспектирование, рассмотрели компоненты вычислительной деятельности учащихся начальной школы и их взаимосвязь. Параллельно проводился эмпирический уровень исследования, а именно процесс наблюдения, данный процесс был обусловлен просмотром видео и медиа материалов посвященных данной теме. В итоге данной задачи мы получили разно-уровневый опыт и смогли использовать его в дальнейшем. Решая четвертую задачу, мы составили комплекс заданий, направленных на формирование вычислительных навыков у учащихся начальных классов, апробировали его на разных временных этапах вМБОУ ООШ 33 п.Первомайского Красноармейского района, определив экспериментальную и контрольную группу – 2А и 2Б. Произвели первичную и сравнительную диагностику у учащихся начальных классов путем применения комплекса разработанных заданий, получив положительную динамику результатов в использовании современных средств. Конечным результатом этого явилось получение ценных теоретических знаний об психоэмоциональном восприятии ребенка, его процесса формирования навыков на занятии и т.д.Подытоживая все вышесказанное в единое целое, можно сказать, что формирование вычислительных навыков у учащихся начальных классов, это важный и необходимый этап в образовательной среде, он является основой, на которой формируются не только умственные, логические и алгоритмические способности у ребенка, но и жизненные. А чтобы обучение было разносторонним и качественным, педагогам нужно уметь проводить диагностику с помощью современных средств, и строить урок так – чтобы он был не только познавательным, но и интересным для ученика. Таким образом, все поставленные задачи были выполнены, а значит цель нашего исследования была достигнута.СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВАксенов, А. А. Теоретические основы систематизации учебного материала при обучении школьников поиску решения математических задач / А. А. Аксенов, Рос. Федерация, Федер. агентство по образованию, Гос. образоват. учреждение высш. проф. образования "Орл. гос. ун-т", Орл. фил. ИСМО РАО. – Орел : ОГУ : Картуш, 2005. – 79 с.Актуальные проблемы обучения математике в начальных классах // Под ред. М.И.Моро, А. М. Пышкало. – М.: Просвещение.– Педагогика. –1977. – 247 с. Артемов, А. К. Развивающее обучение математике в начальных классах. Учебное пособие для учителей и студентов факультета педагогики и методики начального обучения. – Самара: Самарский ун-т. – 2015. – 117 с.Бантова, М. А. Система формирования вычислительных навыков // Нач.шк. – 1975. – №10. – 36 с.Баматова, Д. К. Проблема формирования вычислительных навыков младших школьников в современных условиях // Современные наукоемкие технологии. – 2011. – № 1 – 68 с.Барашкина, С. Б. Учет уровня сформированности представлений и понятий младших школьников в процессе организации наблюдений / С. Б. Барашкина // Начальная школа : журнал . – 2016. – №6. – 13 с. Безрукова, В. С. Педагогика: Учебное пособие / В.С. Безрукова. – Рн/Д: Феникс, 2013. – 381 c.Бельтюкова, Г. В. Методические ошибки при формировании у школьников вычислительных навыков. // Нач.шк. – 2009. – №8. – 27 с.Бороздина, Г. В. Психология и педагогика: Учебник для бакалавров / Г. В. Бороздина. – Люберцы: Юрайт, 2016. – 477 c.Вайндорф-Сысоева, М. Е. Педагогика: Учебник для бакалавров / Л.П. Крившенко, М. Е. Вайндорф-Сысоева. – М.: Проспект, 2013. – 488 c. Возрастные возможности усвоения знаний (Младшие классы школы). / Под ред. Д. Б. Эльконина, В. В. Давыдова. – М.: Просвещение.– 1966.– 569 с. Воронов, В. В. Педагогика школы: новый стандарт / В. В. Воронов. – М.: ПО России, 2012. – 288 c. Вульфов, Б. З. Педагогика: Учебное пособие для бакалавров / Б.З. Вульфов, В. Д. Иванов, А. Ф. Меняев; Под ред. П.И. Пидкасистый.. – М.: Юрайт, 2013. – 511 c. Гальперин, Г. Я., Запорожец, А. В., Эльконин, Д. Б. Проблемы формирования знаний и умений у школьников и новые методы обучения в школе //Вопросы психологии. – 1963. – №5. – 49 с. Голованова, Н. Ф. Педагогика: Учебник и практикум для академического бакалавриата / Н. Ф. Голованова. – Люберцы: Юрайт, 2016. – 377 c. Глебов, И. И. – Упражнения по привитию вычислительных навыков. М., «Просвещение», 1959 г. – 148 с. Давыдов, В. В. Проблемы развивающего обучения. Опыт теоретического и экспериментального исследования. – М.: Просвещение. – 1986. –398с. Давыдов, В. В. Психическое развитие младших школьников. – М: Педагогика. – 1990. – 366с. Деменева, Н. Н. Работа над арифметическими задачами как средство формирования универсальных учебных действий у младших школьников // Нижегородское образование. – 2011. – № 2. – 30 с.Дивногорцева, С. Ю. Теоретическая педагогика. В 2–х т. Т. 2. Теория обучения. Управление образовательными системами: Учебное пособие / С. Ю. Дивногорцева. – М.: ПСТГУ, 2012. – 262 c.Доровских, И. С., Как помочь младшим школьникам в формировании коммуникативных умений? / И. С. Доровских // Начальная школа : журнал. – 2016. – №3. – 32 с.Дубицкая, Е. А. Педагогика: Учебник для бакалавров / Л. С. Подымова, Е. А. Дубицкая, Н. Ю. Борисова. – М.: Юрайт, 2012. – 332 c. Ивашова, О. А. Применение исследовательских заданий в занимательной форме для становления вычислительной культуры у младших школьников // Нач. шк. – 2009. – № 8. – 25 с. Колесова, С. В. Развитие позитивного мышления младших школьников в игре / С. В. Колесова // Начальная школа : журнал . – 2016. – №10.– 27 с. Лазарев, В. С. Концептуальная модель проектной деятельности в начальной школе / В. С. Лазарев // Педагогика : журнал . – 2016. – №9. – 14 с. Леонтьев, А. Н. Умственное развитие ребенка. – М. : Просвещение. –1950 – 30 с.Махмутов, М. И. Организация проблемного обучения в школе. – М.: Просвещение. – 1977. – 240 с.Нешков, К. И., Шварцбург, С. И. – Преподавание математики. М., «Просвещение», 1975 г – 285 с. Прикладная юридическая педагогика: Учебник / Под ред. В. Я. Кикотя, А. М. Столяренко. – М.: ЮНИТИ, 2012. – 512 c. Обучение и развитие. / Под ред. Л. В. Занкова – М.: Просвещение. – 1975 – 340 с. 3анков, Л. В. Избранные педагогические труды. – М.: Просвещение– 1990 – 360 с. Орлов, В. И. Знания, умения, навыки и обучение. – М.: Просвещение. – 1995. – 212 с.Подласый, И. П. Педагогика. В 2–х т. Т. 1. Теоретическая педагогика: Учебник для бакалавров / И. П. Подласый. – М.: Юрайт, 2013. – 777 c.Рыдзе, О. А., Развитие самостоятельности ученика на уроке математики / О. А. Рыдзе // Начальная школа : журнал . – 2016. – №11.– 48 с. Рыжова, Е. В. Психологические приемы развития творческого математического мышления в процессе решения задач разными способами : [при обучении нач. курсу математики учащихся с трудностями в обучении] // Проблемный ребенок: диагностика, обучение, воспитание. – Комсомольск-на–-Амуре, 1999. – 78 с. Рыжова, И. Г. Развитие познавательного интереса учащихся на уроках математики // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». – 2013. – 132 с.Селькина, Л. В., Методический аспект реализации деятельностного подхода на уроке математики / Л. В. Селькина, М. А. Худякова // Начальная школа : журнал . – 2016. – №6.– 29 с. Талызина, Н. Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. –М: Просвещение. – 1988. –256 с. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах. /Под ред. Н. Б. Истоминой. – М.: Воронеж. – 1996. –248 с. Трофименко, Ю. В. Проектирование и реализация педагогической технологии формирования профессиональных компетенций будущего учителя начальной школы // Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук / Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина. Елец, 2009. – 295 с. Трофименко, Ю. В., Пузина М. С. К вопросу о формировании устных вычислительных навыков младших школьников. В сборнике: Наука XXI века: теория, практика и перспективы. Сборник статей Международной научно–практической конференции. Ответственный редактор: СукиасянАсатур Альбертович. Уфа, 2015. – 452 с.Тумашева, О. В., Формирование метапредметных умений при обучении математике: проблемы и пути решения / О. В. Тумашева // Математика в школе : журнал . – 2016. – №4.– 38 с. Усик, Л. И., Развитие познавательной активности младших школьников / Л. И. Усик // Начальная школа : журнал . – 2016. – №6.– 9 с. Ушинский Я. И. – Человек, как предмет воспитания. М., Фаир– Пресс, 2004 г. – 325 с. Фридман Л. М. Психолого–педагогические основы обучения математике в школе. – М.: Просвещение.– 1983. – 300 с.ПРИЛОЖЕНИЯ