Численное интегрирование

');
Result:=0;
Exit;
end;
end; // case
Form1.Series1.AddXY(x-h,y);
Result:=Result*h;
end;

// Метод трапеций
function IntegralT(a, b: real; m, f: integer): real;
var h, x, y: real;
j: integer;
begin
Form1.Series1.Stairs:=false;

h:=(b-a)/m;
x:=a+h;
case f of // Выбор функции
1: begin
Result:=(fun1(a,Alpha)+fun1(b,Alpha))/2;
Form1.Series1.AddXY(a,fun1(a,Alpha));
for j:=1 to m-1 do begin
y:=fun1(x,Alpha);
Form1.Series1.AddXY(x,y);
x:=x+h;
Result:=Result+y;
end;
Form1.Series1.AddXY(b,fun1(b,Alpha));
end;
2: begin
Result:=(fun2(a,Alpha,Beta)+fun2(b,Alpha,Beta))/2;
Form1.Series1.AddXY(a,fun2(a,Alpha,Beta));
for j:=1 to m-1 do begin
y:=fun2(x,Alpha,Beta);
Form1.Series1.AddXY(x,y);
x:=x+h;
Result:=Result+y;
end;
Form1.Series1.AddXY(b,fun2(b,Alpha,Beta));
end;
else begin
ShowMessage('Ошибка!');
Result:=0;
Exit;
end;
end; // case
Result:=Result*h;
end;

// Метод Симпсона
function IntegralS(a, b: real; m, f: integer): real;
var h, x, y: real;
j, n: integer;
i0, i1, i2: real;
begin
Form1.Series1.Stairs:=false;

n:=2*m;
h:=(b-a)/n;
i2:=0;
case f of // Выбор функции
1: begin
i0:=fun1(a,Alpha)+fun1(b,Alpha);
i1:=fun1(a+h,Alpha);
Form1.Series1.AddXY(a,fun1(a,Alpha));
Form1.Series1.AddXY(a+h,fun1(a+h,Alpha));
for j:=1 to m-1 do begin
x:=a+2*j*h;
y:=fun1(x,Alpha);
i2:=i2+fun1(x,Alpha);
Form1.Series1.AddXY(x,y);
x:=a+(2*j+1)*h;
y:=fun1(x,Alpha);
i1:=i1+y;
Form1.Series1.AddXY(x,y);
end;
Form1.Series1.AddXY(b,fun1(b,Alpha));
end;
2: begin
i0:=fun2(a,Alpha,Beta)+fun2(b,Alpha,Beta);
i1:=fun2(a+h,Alpha,Beta);
Form1.Series1.AddXY(a,fun2(a,Alpha,Beta));
Form1.Series1.AddXY(a+h,fun2(a+h,Alpha,Beta));
for j:=1 to m-1 do begin
x:=a+2*j*h;
y:=fun2(a+2*j*h,Alpha,Beta);
i2:=i2+y;
Form1.Series1.AddXY(x,y);
x:=a+(2*j+1)*h;
y:=fun2(a+(2*j+1)*h,Alpha,Beta);
i1:=i1+y;
Form1.Series1.AddXY(x,y);
end;
Form1.Series1.AddXY(b,fun2(b,Alpha,Beta));
end;
else begin
ShowMessage('Ошибка!');
Result:=0;
Exit;
end;
end; // case
Result:=h/3*(i0+4*i1+2*i2);
end;

// Вычислить
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var a, b, h: real;
m, f, j: integer;
I, I0: real;
begin
Series1.Clear; Series2.Clear; Series3.Clear;

Alpha:=StrToFloat(Edit1.Text);
if sqr(Alpha)>=1 then begin
ShowMessage('-1 < Alpha < 1');
Exit;
end;
Beta:=StrToFloat(Edit2.Text);
if Beta<=1 then begin
ShowMessage('Beta > 1');
Exit;
end;
a:=StrToFloat(Edit3.Text); // Левый предел
b:=StrToFloat(Edit4.Text); // Правый предел
m:=StrToInt (Edit5.Text); // Число интервалов
f:=RadioGroup2.ItemIndex+1; // Номер ф-ции

case RadioGroup1.ItemIndex of // Выбор метода интегрирования
0: I:=IntegralLeftP (a, b, m, f);
1: I:=IntegralMiddleP(a, b, m, f);
2: I:=IntegralRightP (a, b, m, f);
3: I:=IntegralT (a, b, m, f);
4: I:=IntegralS (a, b, m, f);
end; // case RadioGroup2.ItemIndex

Series3.AddXY(a,0); Series3.AddXY(b,0);
h:=(b-a)/1001;
case f of // Точное значение интеграла и график ф-ции
1: begin
I0:=pi*Alpha/(1-sqr(Alpha));
for j:=0 to 1000 do Series2.AddXY(a+j*h,fun1(a+j*h,Alpha));
end;
2: begin
I0:=2/5/Beta*(sqrt(sqr(sqr(Alpha+Beta*b))*(Alpha+Beta*b))-
sqrt(sqr(sqr(Alpha+Beta*a))*(Alpha+Beta*a)));
for j:=0 to 1000 do Series2.AddXY(a+j*h,fun2(a+j*h,Alpha,Beta));
end;
end; // case f

Memo1.Lines.Add('-------------------------------------------------------');
Memo1.Lines.Add('Метод: '+RadioGroup1.Items.Strings[RadioGroup1.ItemIndex]);
Memo1.Lines.Add('Функция: '+IntToStr(f));
Memo1.Lines.Add('a = '+FloatToStr(a));
Memo1.Lines.Add('b = '+FloatToStr(b));
Memo1.Lines.Add('m = '+IntToStr(m));
Memo1.Lines.Add('Результат: '+FloatToStr(I));
Memo1.Lines.Add('Точный результат: '+FloatToStr(I0));
Memo1.Lines.Add('-------------------------------------------------------');

Memo1.Lines.SaveToFile('Report.txt');
end;

// Очистить
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
begin
Memo1.Clear;
Series1.Clear; Series2.Clear; Series3.Clear;
end;

// Смена пределов интегрирования
procedure TForm1.RadioGroup2Click(Sender: TObject);
begin
case RadioGroup2.ItemIndex of
0: begin
Edit3.Text:='0';
Edit4.Text:='3,14';
end;
1: begin
Edit3.Text:='1';
Edit4.Text:='2,5';
end;
end;
end;

// Cохранение картинки в файл
procedure TForm1.Chart1DblClick(Sender: TObject);
begin
Chart1.SaveToBitmapFile('Graph.bmp');
end;

end.


Приложение 2
Скриншот программы «Численное интегрирование»













22