Формирование у младших школьников математической грамотности на уроках математики

Арифметические действия. Числовые выражения7. Одно из перечисленных под каждым примером чисел является правильным ответом. С помощью предварительной оценки результата определи, что это за число. Проверь свои выводы вычислениями.357:3+125-12*13 8, 88, 888, 357(237:3-72) *15 501, 105, 1508. Расставь в выражениях скобки так, чтобы неравенства были верными. Проверь свои выводы вычислениями.48+28*12-346>37*13-369322:14-12*5<561:3+2479. Продолжи ряд чисел.7, 128, 14, 64, 28, 32, …28, 286, 65, 249, 102, 212, …10. Измени условие или вопрос задачи, чтобы она решалась указанным выражением. При необходимости дополни задачу недостающими данными или убери «лишние» данные.Задача: Ёмкость бассейна 840 м3. В бассейн проведены две трубы. Через одну трубу в бассейн за 1 мин поступает 5 м3 воды, а через другую – 7 м3 воды. За какое время наполнится бассейн двумя трубами?840:5-840:7840: (7-5)840:(840:120+5)840: (7+5-4)(840-21*5):7Класс единиц и класс тысяч11. Сколько чисел содержит менее 4 тысяч?12. На сколько 15 сотен больше, чем 1400?13. Сколько сотен содержится в наименьшем четырёхзначном числе?Класс миллионов и класс миллиардов14. Образуй из цифр 231, 748, 905, 801 наибольшее число, содержащее столько же знаков; Наименьшее число, содержащее столько же знаков. Вычеркни из данного числа одну цифру так, чтобы получилось наибольшее одиннадцатизначное число; Наименьшее одиннадцатизначное число. Запиши и прочитай все полученные числа. Обоснуй правильность своего решения. Величины15. Имеется 9 кг крупы и гири 50 г и 200 г. Как в три приёма отвесить на чашечных весах 2 кг крупы?16. Масса сосуда, наполненного жидкостью полностью, - 8 кг. Масса такого же сосуда, наполненного жидкостью наполовину, - 5 кг. Какова масса пустого сосуда?Решение уравнений17. Охарактеризуй числа, являющиеся решениями предложенных уравнений. Приведи примеры чисел, являющихся решениями уравнений.х+12=у-10х-210+42=у-218=42х+х+х-54=у*3Алгоритмы действий18. Составим алгоритм действия, который вы выполняете каждый день, это алгоритм «Соберись в школу».19. Составьте алгоритм «Поставь заплату». Напротив каждого действия записываем шаги выполнения по порядку.«Конец»«Вставь нитку в иголку» «Пришей заплату»«Возьми заплату»«Приложи заплату к куртке» «Возьми нитку с иголкой»«Начало»20. Составьте алгоритм похода в магазин за шоколадом.Итогом работы по развитию умения у четвероклассников решать поставленные задания, применяя математическую грамотность, а также контрольное тестирование, на котором будет выявлен уровень сформированности математической грамотности и самостоятельному умению применения знаний на уроках математики и других предметах.2.3 Контрольная диагностика результатовЗаключительный этап исследования - тест, состоящий из пяти заданий. (Приложение 1)Цель – определить уровень сформированности математической грамотности и показать на практике, что дети после введения ряда заданий, направленных на её развитие могут применять свои умения и навыки на разных учебных предметах.Оценивание результатов проходит по критериям: Первое задание теста – схема алгоритма: показывает навыки детей в умении последовательно выполнять действия, отталкиваясь от заданных условий, что позволяет достигать задач, поставленных в задании. Максимальное количество баллов 3: в задании 3 числа для произведения вычислений соответственно за каждый верный ответ по 1 баллу.Второе задание – расписать алгоритм построения фигуры, изображенной на рисунке, при помощи графических знаков и чисел. Учащиеся должны в верном порядке описать и расположить команды алгоритма. Максимальное количество баллов 1.Третье задание – решение задачи (нет строгих ограничений). Но основной нагрузкой в этом задании являлась – запись выполнения решения. Максимальное количество баллов 2, если решение составлено и записано в логическом порядке, 1 балл, если удалось решить не полностью.Четвертое задание – раскрывает способность детей переносить математическую грамотность на предметную область, позволяющую выбирать вычислительные действия, исходя из условий. Максимальное количество баллов 3: верное решение выбрано и доказано, верное решение выбрано, но не доказано 1 балл.Пятое задание – показывает умение учащихся расставлять команды, описанные в словесном коде, в верном порядке, и тем самым не нарушать последовательность выполнения алгоритма, что может привести к необратимым последствиям. Максимальное количество баллов 3: все команды расставлены в верном порядке – 3 балла, 8 – 7 команд оцениваются в 2 балла, 5 – 6 команд – 1 балл, менее 5 – 0 баллов.В 1 задании оценивается умение детей последовательно выполнять действия, показанные при помощи графических знаков. Максимальное количество балов 1.Число баллов показало уровень формированиязнаний и умений по работе с алгоритмами и предписаниями:0 – 6 баллов – низкий уровень;7 – 9 баллов – средний уровень;10 – 12 баллов – высокий уровень.Класс 4 «А» показал результаты: в таблице 3 показаны результаты детей после выполнения данного теста, а в диаграмме 3 данные сведены в процентном соотношении для полноты раскрытых результатов.Таблица 3. Результаты контрольного тестирования. Класс 4 «А»№Имя ребенкаКоличество балов по заданиямИтого1 задание2 задание3 задание4 задание5 задание1Александра31233122Алёна21233113Алина31233124Алина Г.2121175Анастасия2122186Антон21232107Арина31233128Арсений21223109Дарья312321110Денис21113811Диана312321112Дмитрий311231013Екатерина312131014Екатерина Н.312331215Злата312221016Кирилл21112717Кирилл С.31212918Леонид312331219Макар11121620Мария31221921Матвей312321122Никита20222823Олеся312331224Павел20223725Роман212331126Софи312331227Ульяна312331228Ульяна К.312331229Ярослав202116Диаграмма 6. Уровень сформированности математической грамотности и её применении, класс 4 «А»Выводы, к которым приходим после написания контрольного теста: рассмотрим отдельно по каждому заданию:при выполнении первого задания большинство детей справилось с максимальным результатом, что говорит об умении детей применять алгоритмы и выполнять последовательно команды, исходя из условий;со вторым заданием отрицательные результаты показали только те дети, которые не преуспевают в обучении и как следствие не смогли до конца справиться с заданным материалом;третье задание показало умение самостоятельно составлять и выстраивать решение, подавляющее большинство детей справились с заданием, значит, материал был усвоен в полной мере;четвёртое задание раскрывает способность детей переносить математическую грамотность на предметную область, позволяющую выбирать вычислительные действия, исходя из условий;в пятом задании подавляющее число учащихся расставили в верном порядке более 7 команд, что указывает на хороший результат после выполнения заданий.Обобщив полученные данные, можно прийти к выводу, что уровень математической грамотности повысился, это значит, что предложенный ряд заданий помогает детям в формировании этого понятия, и как следствие получаем возможность эффективно переносить знания на другие области.Класс 4 «Б» показал результаты: в таблице 4 показаны результаты детей после выполнения данного теста, а в диаграмме 7 данные сведены в процентном соотношении для полноты раскрытых результатов.Таблица 4. Результаты контрольного тестирования. Класс 4 «Б»№Имя ребенкаКоличество балов по заданиямИтого1 задание2 задание3 задание4 задание5 задание1Александр2102382Алексей3102283Алина31233124Алина К.31033105Анастасия2102276Андрей31223117Арсений2012388Валерия2012279Варвара310331010Варвара Ч.20003511Виктория211331012Дарья10111413Диана11012514Дмитрий10012415Ева211331016Евгений311331117Егор312331218Иван21022719Лидия21132920Мария311331121Мария К.20022622Мария Ш.310331023Милана31122924Михаил01001225Наталья312331226Софья21021627Темина210238Диаграмма 7. Уровень сформированности математической грамотности и её применении, класс 4 «Б»Контрольное тестирование показало, что второй класс не показал результатов улучшения математической грамотности и следовательно уровень развития познавательных УУД остается прежним.Для статистической обработки данных используем Хи - квадрат критерия (Пирсона).Его формула выглядит следующим образом:где fe– процентное распределение данных до эксперимента,где f0 – процентное распределение данных после эксперимента.Составим таблицы по результатам первого и контрольного тестирований для возможности сравнения результативности эксперимента.Таблица 5. Сравнительная таблица данных, полученных в результате эксперимента на классе 4 «А»Уровень формирования уменийСитуация до экспериментаСитуация после экспериментаКоличество учащихсяfeКоличество учащихсяf0Низкий621 %27 %Средний931 %728 %Высокий1448 %1965 %Подставляем значения в формулу и получаем результат:Х2=(65 – 48)2/48 + (28 – 31)2/31 + (7 – 21)2/21 = 6,02 + 0,3 + 9,3 = 15,62Полученное значение 15,62 больше соответствующего табличного 13,82для m – 1 = 3 – 1 = 2 числа степеней свободы при вероятности допустимой ошибки меньше чем 0,001, где m– общее число групп, на которые разделились результаты наблюдений. Следовательно, гипотеза об успешном формированииматематической грамотности у младших школьников, если в процессе обучения будут реализованы методические приёмыи возможность самостоятельного применения их на практике, экспериментально подтвердилась: успешность формирования математической грамотности значительно улучшилась, и мы можем это утверждать, допуская ошибку, не превышающую 0,1 %.Методические рекомендации учителюПроведя исследование по теме «Формирование у младших школьников математической грамотности на уроках математики», с целью усовершенствования математической грамотности, и как следствие умение переносить её на другие области, разработан ряд предложений и рекомендаций:- работа по формированию математической грамотности должна начинаться с примеров готовых алгоритмов действий;- во время работы по привитию математической грамотности учащиеся учатся планировать свою деятельность, видят образцы упрощенного способа подачи информации, учатся выделять главное, поэтому введение понятия «математическая грамотность» значительно влияет на расширение кругозора;- знакомство с разными видами действий должно проходить постепенно;- научить учащихся находитьпо условию заданийнеобходимые действия и применять их в верном порядке;- работа по формированию математической грамотности должна давать детям умение работать самостоятельно, не зависеть от условий;- научить переносить математическую грамотность из области математики на остальные предметы.Выводы к главе 2Основу исследования данной темы составляет формирующий эксперимент. Для его проведения было составлено 2 диагностических теста и комплекс из 5 занятий.Диагностические тесты проводились на 2 классах.Констатирующий этап включал в себя анкету, состоящую из 4 вопросов, и 3 тестовых задания.Цель анкеты - раскрытие уровнясформированности у младших школьников понятия «математическая грамотность» и умения применять её на практике, исходя из предложенных условий.Классы, по результатам анкетирования, показали низкие уровни владения математической грамотностью, что позволяет говорить о малом количестве применения знаний на практической основе, как следствие недостаточном развитом уровне математической грамотности. Далее проводили работу по внедрению заданий, нацеленных на увеличение знаний в области математической грамотности.В основе работы по формированию представлений лежало определение математической грамотности. На начальном этапе обучения использовались приемы по формированию этого понятия у младших школьников. Во время работы учащиесянаучились планировать свою деятельность, увидели образцыупрощенного способа подачи информации, научилисьвыделять главное. Работа по развитию математической грамотностипроводилась на одном классе, 4 «А».Результаты контрольного тестирования показали, что гипотеза о повышенииуровня формирования математической грамотности верна, и как следствие повысился уровень использования на практике знаний.ЗаключениеВ современной школе всегда стоит задача повышения эффективности обучения и развития личности. Это связано с тем, что каждый год растет объем информационных материалов, которых нужно усвоить учащимся, а часы, отведенные для этого, не увеличиваются. Учебный процесс позволяет внедрять новые способы обучения. Можно прийти к выводу, что проблематика обучения состоит в их поиске и умении эффективного применения в учебных целях. В качестве нового средства, следует, рассмотреть внедрение умения самостоятельного создания алгоритмов.Актуальность темы «Формирование у младших школьников математической грамотности на уроках математики» в современном мире раскрывается особенно широко, если отталкиваться от требований ФГОС НОО, где педагог имеет огромное количество ролей. А большая сложность преподавания в этой области заключается в том, что продолжительность и способы изучения статичны, а вот количество новых знаний увеличивается ежегодно, поэтому мы приходим к выводу, что эта тема изучена еще не до конца.В качестве объекта исследования был выбран процесс формирования математической грамотности у младших школьников при обучении математике.Предметом исследования выступает процесс формирования познавательного универсального учебного действия – создание алгоритма действия младшими школьниками.Целью исследования стало выделить и обосновать методические приемы формирования у младших школьников математической грамотности в процессе обучения математике и проверить их эффективность на практике.Была выдвинута гипотеза: формирование математической грамотности у младших школьников будет более успешной, если в процессе обучения будут реализованы методические приемы и возможность самостоятельного применения их на практике.В соответствии с целью и гипотезой исследования были определены задачи. Первая задача по проведению теоретического анализапсихолого – педагогической и методической литературы с целью раскрытия содержания и сущности математической грамотности и определения методических приемов её формирования. Ко второй задаче был проведен анализ учебников по математике для начальной школы, и выявлено, что количество заданий, направленных на формирование у учащихся математической грамотности и применение её на практике, представлено в недостаточном количестве, тем самым это неэффективно сказывается на формированииматематической грамотности у учащихся.Третьей задачей была разработка заданий, направленныхна формирование у учащихся математической грамотности, и как следствие формирование самостоятельного её применения младшими школьниками на уроках математики, проверка эффективности на практике.Заданиябыли составлены в количестве 20, с различной тематикой.Для того, чтобы проверить гипотезу провели исследования, направленные на выявление полноты знаний в исследуемой области. На первом этапе были получены результаты, которые показали, что большая часть детей не владеет математической грамотностью, что отразилось при выполнении ряда заданий. После проведения экспериментальных заданий уровень формирования математической грамотности повысился и как следствие повысился уровень использования на практике знаний. Это значит, что гипотеза верна.СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И ИСТОЧНИКОВЗаконодательные и нормативные документы:1.Закон «Об образовании в Российской Федерации» с изменениями и дополнениями на 2018 год [Текст]: федер. закон: [принят Гос. Думой 21 декабря 2012 г.: одобр. Советом Федерации 26 декабря 2012 г.] – М.: Проспект, 2018. – 110 с.2.Национальный проект «Образование» (с 2019 до 2024 г.) Министерство просвещения Российской Федерации от 1.11.2018 г. — Режим доступа: https://edu.gov.ru/national-project 3.Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования [Текст]: утвержден приказом Министерства образования и Науки Российской Федерации от 6 октября 2009 г., № 373, в ред. приказов от 26 ноября 2010 г. No 1241, от 22 сентября 2011 г. No 2357 / Министерство образования и науки Российской Федерации –М.: Просвещение, 2010. – 31 с.Литература:Алексеева Л.Л. и др. Планируемые результаты начального общего образования [Текст]/Л.Л. Алексеева. – М., Просвещение, 2014. – 120 с.Асмолов А.Г. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли: пособие для учителя [Текст]/ А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др. под ред. А.Г. Асмолова. - М. : Просвещение, 2008. - 151 с.Аствацатуров Г. О. Технология целеполагания урока [Текст]/ Г.О. Аствацатуров. – Волгоград: Учитель, 2009 г. – 118 с.Балашова А. И. К вопросу о развитии универсальных учебных действий [Текст]/ А. И. Балашова, Н. А. Ермолова, А. Ф. Потылицына // Муниципальное образование: инновации и эксперимент. — 2011. — № 5. — 70 с.Беляева Т.П. Формирование универсальных учебных действий в начальной школе. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/563542/Бородулина, Н. В. Использование алгоритмов в начальной школе. Социальная сеть работников образования. [Электронный ресурс]nsportal.ru. – 2014. – 16 октября. – Режим доступа: https://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/obshchepedagogicheskie-tekhnologii/2014/10/16/ispolzovanie-algoritmov-v-nachalnoy Ведущий образовательный портал России «Инфоурок» [Электронный ресурс]. – Режим доступа:https://infourok.ruВергелес Г.И., Денисова А.А. Технологии обучения младших школьников. Учебное пособие. Стандарт третьего поколения[Текст]/Г.И. Вергелес– СПб.: Питер, 2019. – 256 с.: ил. – (Серия «Учебное пособие»)Волкова С.И. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики[Текст]/ С,И, Волкова, Н.Н. Столярова «Начальная школа» №7-8 1992. - 90с.Гагарина, Л.Г., Колдаев, В.Д. Алгоритмы и структуры данных [Текст]/ Л.Г. Гагарина, В.Д. Колдаев - Финансы и статистика, Инфра-М, 2009.- 250 с.Горячев, А.В., Горина, К.И., Суворова, Н.И., Лобачёва Л.Л., Спиридонова, Т.Ю. Информатика. 4 класс. («Информатика в играх и задачах»). Учебник в 2-х частях, часть 1. – Изд. 3-е, испр.[Текст]/ – М.: Баласс; Школьный дом, 2011. – 64 с. : ил. (Образовательная система «Школа 2100»)Горячев, А.В., Горина, К.И., Суворова, Н.И., Лобачёва Л.Л., Спиридонова, Т.Ю. Информатика в играх и задачах. 4 класс: Методические рекомендации для учителя.[Текст]/ – М.: Баласс, 2007. – 128 с. : ил. (Образовательная система «Школа 2100»)Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования[Текст]/ В.В. Давыдов – М.: Педагогика, 1986. – 240 с. – (Труды д.чл. и чл.-кор. АПН СССР)Давыдов В.В. Теория развивающего обучения [Текст]/ В.В.Давыдов. – М., 1996. – 544 с.Денищева Л. О., Ковалева Г. С., Рыдзе О. А. и др. / Под ред. Ковалевой Г. С.Математика: Оценка профессиональной компетентности учителей начальной школы [Текст]/ Л.О. Денищева, Г.С. Ковалева, О.А. Рыдзе – М., Просвещение, 2014. – 120 с.Зайцев Т.Г. Теоретические основы обучения решению задач в начальной школе [Текст]/ Т.Г. Зайцев – М.: Педагогика, 1983. – 39 с.Копаев А.В. О практическом значении алгоритмического стиля мышления / Информационные технологии в общеобразовательной школе [Текст]/ А.В. Копаев – 2003. – 455 с.Кормен, Т. Алгоритмы: построение и анализ [Текст]/ Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест — М.: МЦНМО, 2002. М.: МЦНМО, 2002.Красиков, И.В., Красикова, И.Е., Алгоритмы. Просто как дважды два [Текст]/ И.В. Красиков, И.Е. Красикова – Эксмо, 2007.- 500 с.Майер Е. И. Формирование познавательных универсальных учебных действий у учащихся на уроках математики / Молодой ученый [Текст]/ Е.И. Майер — 2018. — №22. – 336 с.Макконнел Дж. Анализ алгоритмов. Вводный курс [Текст]/ Дж. Макконнел – М.: Техносфера, 2002 г. –304 с.Математика для развития. Развивающие игры – детям [Электронный ресурс]. Режим доступа:https://www.develop-kinder.com/math4kinder/pupils-logic-ans2.html#upМельникова Е.Л. Проблемный урок, или Как открывать знания с учениками: пос. для учителя [Текст]/ Е.Л. Мельникова – М.: АПКиППРО, 2012. – 168 с.Могилёв, А. В. Информатика [Текст] : учеб.пособиедлястуд. пед. вузов [Текст]/ А.В. Могилёв, И.И. Пак, Е.К. Хеннер; под ред. Е.К. Хеннер. - 2-е изд., стер. - М. : Академия,2003 - 816 с.Патрикеева И. Д., Панкова О.Б. ФГОС НОО. Осваиваем деятельностный подход. Книга для учителя [Текст]/ И.Д. Патрикеева, О.Б. Панкова- Мнемозина, 2013 г. – 80 с.Петерсон Л.Г. Математика «Учусь учиться». 1 класс. Часть 3. Изд. 4-е перераб./ Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2012. – 96 с.: ил.Побединская, И.В. Развитие алгоритмического мышления и творческих способностей учащихся в начальном звене / Начальная школа [Текст]/ И.В. Побединская – 2000. – 270 с.Рыбина, О.И. Алгоритмы в обучении математике младших школьников: учебно - методическое пособие [Текст]/ О.И. Рыбина - Орск : Издательство ОГТИ, 2009. - 106с.Степанов, А.Н. Информатика: учеб.для вузов. [Текст]/А.Н. Степанов. - Изд. 4-е. - СПб : Питер, 2006. - 684 с.Томми Бенчмаркс. Сравнение нескольких структур данных [Электронный ресурс]. Режим доступа:https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_data_structuresУспенский В.А. Машина Поста [Текст]/ В.А. Успенский – М.: Наука, 1979 г. – 96 с. – (Популярные лекции по математике).Файловый архив студентов Studfiles [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://studfiles.netФедеральный образовательный стандарт начального общего образования [Текст]/ – М.: Просвещение, 2018.Чернобай Е. В. Технология подготовки урока в современной информационной образовательной среде [Текст]/ Е.В. Чернобай – М., Просвещение, 2015. – 112 с.Эльконин Д.Б. Детская психология: учеб.пособие для студентов вузов [Текст]/ Ред.-сост. Д.Б. Эльконин. М.: Академия, 2004. – 384 с.Приложение 1. Контрольный тестПроизведи вычисления по заданному алгоритму. Затем замени число «5» на числа 37, 545, 998 и произведи вычисления.ПОЛУЧИ ЧИСЛОЧТО ПОЛУЧАЕТСЯ?53754599881313Рассмотри фигуру на рисунке. Допиши алгоритм её построения.НАРИСУЙ ФИГУРУНачалоКонец3. При записи номеров страницв детской книге было использовано 177 цифр. Сколько страниц в книге?4. Реши задачу:Ёмкость бассейна 480 м2. В бассейн проведены две трубы. Через одну трубу в бассейн за 1 мин поступает 6 м3 воды, а через другую – 8 м3 воды. За какое время наполнится бассейн двумя трубами?480:6-480:8480: (8-6)480:(480:120+5)480: (8+6-4)(480-24*5):85. Пронумеруй по порядку команды алгоритма.СОБЕРИ ГЕРБАРИЙОсмотри листьяПриди в лесПринеси листья домойСобери листья в лесуКонецЗасуши листьяВыброси плохие листьяНачалоВозьми оставшиеся листьяСобери гербарий