Методы анализа распределений. Выборочное наблюдение

Первое сравнивается с табличным значением , второе с принятым уровнем значимости (примем ). Окончательные выводы по проверке гипотез о законе распределения:
1. Так как = 1,78558<= 7,815 и
то гипотеза о нормальном распределении переменной Var1 не противоречит статистическим данным.
Так как
= 68,38196 >= 11,07 и

то гипотеза о прямоугольном распределении переменной Var1 отвергается на 0,00000 уровне значимости.

Проведение выборочного наблюдения.
2.1. Определение объема выборки. Формирование выборочной совокупности.
Важным вопросом подготовки выборочного наблюдения является определение объема выборочной совокупности, необходимой и достаточной для оценки тех или иных свойств генеральной совокупности. В практике экономико-статистических исследований, как правило, используется процедура бесповторного отбора единиц в выборочную совокупность. Первым этапом подготовки выборочного наблюдения является расчет объема выборки. Расчет, как правило, проводится по следующей формуле:
n = ,
где N – объем генеральной совокупности;
t – параметр нормального распределения; находится по таблицам интегральной функции нормального распределения в соответствии с заданным уровнем доверительной вероятности;
σ – среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности; его величина берется по результатам предыдущего или пилотажного исследования, при отсутствии таковых, как 1/6 (1/5) размаха вариации; при выполнении лабораторной работы значение показателя берется из первой лабораторной роботы;
Δ – предельная ошибка выборки; устанавливает точность результатов выборочного наблюдения. В реальных условиях значение предельной ошибки выборки устанавливается экспертным путем, исходя из требований к точности результатов выборочного наблюдения. При определении величины предельной ошибки следует учитывать то, что уменьшение величины ошибки на порядок ведет к увеличению объема выборки на два порядка. В практических исследованиях, как правило, расчет объема выборки проводят многократно, с учетом разных значений ошибки.
Приведем результат реализации пяти малых выборок (равно 11), и одной большой (объем - 38).



Статистическая обработка результатов выборочного наблюдения.
Обычно обработка выборочных данных предполагает расчет основных статистических характеристик выборки, величины ошибки выборки и, затем, вероятностную оценку параметров генеральной совокупности, и проверку гипотез о значениях этих параметров.
Результаты обработки выборочных данных.

В первом столбце (Variable) представлены имена переменных (выборок).
Mean – значения выборочных средних, Std. Dev. – значения среднего квадратического (стандартного) отклонения, N – объем выборки.
Std.Err. – средняя ошибка выборки.
Confidence -95,000% - нижняя граница доверительного интервала при вероятности 95%.
Confidence +95,000% - верхняя граница доверительного интервала при вероятности 95%.
Reference – гипотетическое значение генеральной средней величины (в нашем примере это значение известно из первой работы).
t-value – расчетное значение t-критерия для проверки гипотезы о значении генеральной средней.
df – число степеней свободы (определяется как N – 1).
p – расчетный уровень значимости t-критерия.
Таким образом, по данным каждой выборки рассчитаны: среднее значение анализируемого показателя, стандартное отклонение и величина средней ошибки выборки. Эти результаты позволяют, с учетом заданной доверительной вероятности (в примере 95%), определить границы доверительных интервалов для генеральной средней (графы: Confidence -95,000% и Confidence +95,000%). Доверительный интервал для неизвестной генеральной средней определяется:
,
где — генеральная средняя;
— выборочная средняя;
— предельная ошибка выборки.
Предельная ошибка выборки вычисляется по формуле:
,
где t – параметр нормального распределения (для малых выборок – распределения Стьюдента);
- средняя ошибка выборки, определяемая как:
,
где n – объем выборки;
- выборочная дисперсия.

Графическое представление результатов выборочного наблюдения.
Для наглядного и компактного представления результатов проведенного выборочного наблюдения воспользуемся графическими возможностями ППП STATISTICA.
Рабочая таблица для построения диаграмм размаха.

График наглядно показывает, что доверительные интервалы, построенные по всем выборкам (кроме первой), накрывают генеральную среднюю, что естественно.
Если бы, какой либо доверительный интервал, рассчитанный по результатам выборки, не включал в себя значение генеральной средней, то в реальных условиях, это означало бы получение ошибочного вывода на основе выборки.


Список литературы.

Общая теория статистики. Под ред. А.Я. Боярского, Г.А. Громыко. - 2е изд. - М.: И. Моск. ун-та. 1985г.
Балинова В.С., Статистика в вопросах и ответах, М.: ТК Вебли, Изд. Проспект, 2004г., 344с.
Ефимова М. Р., Петрова Е.В., Общая теория статистики, М.: ИНФРА-М, 2002, 416с.
Куприенко Н.В., Методы анализа распределений. Выборочное наблюдение, - Спб.: Из-во Политехн. ун-та, 2009г., 398с.
Практикум по теории статистики под ред. Р. А. Шмойловой, М.: Финансы и статистика, 2003г., стр.416.