РАЗРАБОТКА НАБЛЮДАТЕЛЯ СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ «ШИП – ДПТ»

Его можно получить из преобразования (4.6) заменой . Тогда Z-преобразование имеет следующий вид [19]:(5.7)Из выражений (4.7) и (4.1) видно, что переход от передаточных функций к частотным сопровождается некой заменой. А именно, в непрерывном случае это , а в дискретном . Для синтеза цифрового фильтра первоначально удобно воспользоваться непрерывным аналогом частотной функции, а уже с помощью неё получить дискретные. Другими словами, должно быть некоторое взаимо-однозначное отображение , которое будет преобразовывать единичную окружность на мнимую ось . Такое отображение называется конформным и функций, позволяющих сделать это великое множество. Но при реализации на DSPособый интерес представляет такая функция, которая не меняла бы порядок фильтра и сводила к минимуму искажение частотных характеристик.Ныне, известен и широко применяется метод Тастина[22], или так называемое билинейное преобразование. В его основе лежит прямой переход от дискретного преобразования Лапласа к Z-преобразованию. Подобный переход можно осуществить с помощью замены , тогда искомая функция имеет вид . Но функция логарифма существенно нелинейная и этот факт затрудняет синтез фильтров. Однако можно разложить в ряд Маклорена вплоть до линейной части:(5.8)Из (4.8) можно получить закон масштабирования частотной оси[21]:(5.9)Как видно из (4.9) частота зависит нелинейно от нормированной, что порождает проблему искажения частотных характеристик вблизи частоты Найквиста. Но на сравнительно невысоких частотах этот закон ведет себя линейно.Таким образом, билинейное преобразование позволяет осуществить переход из p-плоскости в z-плоскость при помощи дробно-рациональной подстановки. Поскольку в числителе и знаменателе этой подстановки полиномы только первой степени, то при переходе от передаточной характеристики аналогового фильтра к цифровому фильтру с передаточной характеристикой , максимальная степень полиномов числителя и знаменателя не изменится, а значит не измениться и порядок фильтра. Основываясь на вышеизложенных данных, явное преимущество при дальнейшей реализации на микроконтроллере для перехода от непрерывной системы к дискретной имеет метод Тастина. Поэтому дальнейшие расчеты будут проводиться на основе билинейного преобразования.5.2 Дискретный наблюдатель угловой скорости ДПТ НВ с П-принципом отработки сигнала невязкиПо аналогии с исследованием непрерывных моделей, начнем с рассмотрения простейшего наблюдателя Люенбергера, особенностью которого является П-принцип компенсации невязки тока якоря. Для преобразования непрерывной модели к дискретной воспользуемся, описанным ранее, билинейным преобразованием. Для этого сделаем замену по правилу (4.8). Однако стоит заметить то, что структура (4.8) представляет собой фильтр первого порядка и отображение также преобразует непрерывные передаточные функции первого порядка в дискретные функции первого порядка. Для реализации на микроконтроллере это не совсем наглядно, поэтому предлагается обобщить преобразование для таких элементарных блоков, как интегратор и апериодическое звено с целью получения структуры, состоящих из элементов «памяти» и блоков масштабирования. Покажем, что блок интегратора с каким-либо коэффициентом сводится к фильтру первого порядка с помощью билинейного преобразования cучетом того, что период дискретизации обратно пропорционален частоте дискретизации , , (рис. 5.1).Рисунок 5.1 –Переход от непрерывного блока интегрирования к дискретномуДля преобразования апериодического звена стоит вспомнить, что он является интегратором, охваченным обратной связью [9]. Тогда эквивалентный блок в Z – области получается с помощью последовательности действий, представленных на рисунке 5.2.Рисунок 5.2 –Переход от непрерывного апериодического блока к дискретномуВ конечном итоге структурная схема рассматриваемого наблюдателя принимает вид, представленный на рисунке 4.3. Помимо этого была собрана модель в Simulink (рис.5.4). Важно отметить, что на вход дискретного наблюдателя подаются сигналы после ZOH– экстраполятора нулевого порядка (zero-orderholder). Частота дискретизации принимается равной.Рисунок 5.3–Структурная схема ДПТ НВ и дискретного наблюдателяугловой скорости с усилением невязки по П-принципуРисунок 5.4–Реализация дискретного наблюдателя угловой скоростис усилением невязки по П-принципу в SimulinkДля оценки влияния значения коэффициента усиления на работу наблюдателя было проведено ряд экспериментов с различными в диапазоне от до с шагом . Переходные процессы идентичны в плане поведения с кривыми непрерывного наблюдателя. При нулевом значении корректирующего коэффициента, наблюдатель «не чувствует» наброса нагрузки. Эта «чувствительность» растет по мере увеличения вплоть до , где переходный процесс оценки угловой скорости приобретает автоколебательную составляющую и наблюдатель находится на грани устойчивости. При дальнейшем увеличении переходные процессы начинают расходиться. Это обуславливает невозможность получения нулевых статических и динамических ошибок. Покажем, что при малейшем увеличении выше указанной границы наблюдатель выходит из устойчивого состояния.У дискретной оценки есть некоторое запаздывание, а следовательно ошибка относительно непрерывной оценки. При увеличении растет соответственно рассогласование. Причем оно имеет гармоническую составляющую. На частоту этих колебаний не влияет. Но влияет в целом на показатель колебательности. И с уменьшением он увеличивается, что характерно сказывается на скорости затухания. Также стоит отметить то, что ошибка принимает автоколебательный характер при граничном значении .5.3Дискретный наблюдатель угловой скорости с П-принципом отработки сигнала невязки и с пропорциональным способом компенсации момента сопротивления нагрузкиУменьшить статические и динамические ошибки, описанного в прошлой главе наблюдателя, можно с помощью оценки момента сопротивления, которая позволит более качественно сделать вычисление Это было доказано для непрерывного наблюдателя. С помощью преобразования Тастина преобразуем структуру, представленную на рисунке 5.4. Структурная схема полученного дискретного наблюдателя представлена на рисунке 5.4. На ее основе была собрана модель в среде Simulink(рис. 5.5).Рисунок 5.4–Структурная схема ДПТ НВ с дискретным наблюдателем угловой скоростис П-принципом отработки сигнала невязки и с пропорциональным способом компенсации момента сопротивления нагрузкиРисунок 5.5–Реализация дискретного наблюдателя угловой скорости с П-принципом отработки сигнала невязки и с пропорциональным способом компенсации момента сопротивления нагрузкив SimulinkДля оценки влияния коэффициента усиления на работу наблюдателя было проведено ряд экспериментов с различными значениями в диапазоне от до с шагом в Значение для начала зафиксируем вблизи границы устойчивости . 4.4Дискретный наблюдатель угловой скорости с П-принципом отработки сигнала невязки и с пропорционально - интегральным способом компенсации момента сопротивления нагрузкиДля исключения статической ошибки оценивания скорости ДПТ НВ предлагается по аналогии с главой 3.4 использовать пропорционально-интегральный принцип усиления невязки (ПИ-принципу). Благодаря билинейному преобразованию можно изменить структуру, представленную на рисунке 4.10, которая соответствует непрерывному наблюдателю. Структурная схема полученного дискретного наблюдателя представлена на рисунке 5.7. На ее основе была собрана модель в среде Simulink(рис. 5.8).Рисунок 5.7–Структурная схема ДПТ НВ с дискретным наблюдателем угловой скорости с П-принципом отработки сигнала невязки и с пропорционально – интегральным способом компенсации момента сопротивления нагрузкиРисунок 5.8–Реализация наблюдателя угловой скорости с П-принципом отработки сигнала невязки и с пропорционально – интегральным способом компенсации момента сопротивления нагрузкив SimulinkБыли проведены ряд экспериментов при варьировании коэффициента усиления интегральной части . Так, например, прии были получены графики переходных процессов.Работа дискретной версии аналогична по характеру изменения кривых с непрерывным наблюдателем. Но отметим важный факт – при одинаковых настройках коэффициентов присутствует некоторое рассогласование, причем с ростом интегральной составляющей закона адаптации момента сопротивления – растет динамическая ошибка. Рассогласование имеет гармоническую составляющую, причем с приближением коэффициента интегральной части к границе устойчивости -амплитуда пропорционально растет. На границе устойчивости наблюдаются колебания ошибки с постоянной амплитудой. Также стоит упомянуть о скорости угасания динамической ошибки. При меньшем коэффициенте скорость угасания больше, но это компенсируется тем, что увеличивается статическая ошибка. Этот факт присущ и непрерывной версии этого наблюдателя.ВыводыВ ходе выполнения курсового проекта были реализованы различные виды наблюдателей состояния, которые позволяют получить оценку угловой скорости вращения ДПТ с различной точностью.Показано, что у каждого из исследуемых наблюдателей есть диапазон допустимых значений корректирующих коэффициентов. При выходе их этой области наблюдается неустойчивая работа оценивающего алгоритма. Также необходимо отметить то, что среди всех исследованных алгоритмов лучшую оценку показывает наблюдатель Люенбергера с П- и ПИ – принципами отработки токовой невязки. Но при этом, его настройка является трехпараметрической и требует отдельного подхода с целью получения оптимальных переходных процессов. Ныне большой интерес представляет микропроцессорная реализация этих алгоритмов. Поэтому, помимо непрерывного случая также были реализованы дискретные эквиваленты непрерывных наблюдателей. Это позволило более глубоко изучить тему билинейного преобразования, которое позволяет перейти от непрерывных передаточных функций к дискретным с небольшой погрешностью. Также показано, что переходные процессы в некоторых случаях существенно отличаются по характеру в сравнении с непрерывнымислучаями. Это связано, в первую очередь, с спецификой получения формулы билинейного преобразования и нелинейного искажения частотных характеристик вблизи частот Найквиста.В конечном итоге хочется сказать, что данный курсовой проект позволил более подробно ощутить работу наблюдателей состояния и понять принцип настройки коэффициентов усиления. Также получить первичные знания в области цифровой обработки сигналов, что очень важно при работе с DSPпроцессорами, которые широко распространены на данное время в сфере электропривода и мехатроники. Список используемых источниковАнучин А.С. Системы управления электроприводов: учебник для вузов. – М.: Издательский дом МЭИ, 2015. – 373. с.: ил.Лаходынов, В.С. Модели оптимальной оценки и прогноза неизмеряемой переменной состояния электромеханического объекта: дис. ... канд. техн. наук: 05.13.18. / Лаходынов Виктор Сергеевич. – Томск, 2010. – 146 сКалачев Ю.Н.Наблюдатели состояния в векторном электроприводе: Учеб.пособие. — М.: Самиздат, 2015 —90 с.Виноградов А. Б. Развитие теории и практическая реализация векторных электроприводов переменного тока с микропроцессорным управлением. – 2011.https://habr.com/ru/company/npf_vektor/blog/389129/Удут Л.С., Мальцева О.П., Кояин Н.В. Проектирование и исследование автоматизированных электроприводов. – т. 3. – Томск: Изд-во ТПУ, 2007. –152 c.Браславский И. Я., Ишматов З. Ш., Поляков В. Н. Энергосберегающий асинхронный электропривод. – 2004.Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. – 654 c.Боловин Е. В., Глазырин А. С. Метод идентификации параметров погружных асинхронных электродвигателей установок электроприводных центробежных насосов для добычи нефти //Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. – 2017. – Т. 328. – №. 1.Белов М.П., Новиков В.А., Рассудов Л.Н. Автоматизированный электропривод типовых производственных механизмов и технологических комплексов. – 3-е изд., испр. – М.: Академия, 2007. – 576 c.Герман-Галкин С.Г. Matlab & Simulink. Проектирование мехатронных систем на ПК. — СПб.: КОРОНА-Век, 2008. — 368 с.Усольцев А.А. Частотное управление асинхронными двигателями/Учебное пособие. СПб: СПбГУ ИТМО, 2006, – 94 с.Багров В.В, Белов В.В, Задорожный В.Н, Трифонов А.Ю., Методы математической физики, изд-во STT, 2000Таланов М.В., Карасев А.В., Таланов В.М. Реализация расширенного фильтра Калмана в среде MATLABдля восстановления угловой скорости вращения ротора асинхронного двигателя // Журнал СВМО. 2013. Т. 15, №3. С.140-146.Шавин М.Ю. Численныеметодынелинейнойфильтрациидляоценкисостоянияквадрокоптерасповоротнымироторами// Труды МФТИ. 2019. Том 11, №3. С. 86-95.Глазырин А. С. Пропорциональный и пропорционально-интегральный принципы отработки невязки в наблюдателе полного порядка электромеханического объекта с линеаризованной моделью //Научный вестник Новосибирского государственного технического университета. – 2015. – №. 1. – С. 28-39.Теория автоматического управления: Учеб.для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2-х ч. Ч. I. Теория линейных систем автоматического управления / Н. А. Бабаков, А. А. Воронов, А. А. Воронова и др.; Под ред. А. А. Воронова. -2-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1986. — 367 с.Коновалов Б. И., Лебедев Ю. М. Теория автоматического управления //Томск: ТУСУР. – 2010.Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования. – Рипол Классик, 1971.Ким Д. П. Теория автоматического управления. – Физматлит, 2003.Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. – БХВ-Петербург, 2011.https://studme.org/277313/tehnika/model_dvigatelya_postoyannogo_toka_primery_ispolzovaniya