на тему: «Статистический анализ уровня образования россиян: тенденции и дифференциация»

Число субъектов, ед.10 – 22,578222,5 – 45,02345,0 – 67,51467,5 – 90,0-590,0 – 112,5-6112,5 – 135,0 -7135,0 – 157,71Итого82Определим число групп:n = 1 + 3,322 * lgN = 1 + 3,322 * lg 80 ≈ 7 группВеличина интервала составит:= (29,1 – 0) / 7 = 4,2 тыс. чел.Где Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значение показателя.Распределение субъектов РФ по численности студентов, получивших диплом высшего образования за 2021/2022 учебный год, представим в таблице 5.Группировка показала, что наибольшее число субъектов РФ имело численность студентов, получивших диплом высшего образования за 2021/2022 от 0 тыс. чел. до 4,2 тыс. чел. – 34 субъекта РФ. Во вторую группу, с численностью обучающихся 4,2 – 8,4 тыс. чел. вошел 21 субъект РФ. Третью группу, с численностью обучающихся от 8,4 тыс. чел. до 12,6 тыс. чел. вошло 10 субъектов РФ. В четвертую и пятую группы вошли 6 и 5 субъектов РФ соответственно. В шестую группу с численностью обучающихся в среднем на 1 субъект 23,1 тыс. чел. вошли Краснодарский край и Свердловская область, а в седьмую, с численностью обучающихся в среднем на 1 субъект 28,4 тыс. чел. вошли Ростовская область и Республика Татарстан.Таблица 5Группировка субъектов РФ по численности студентов, получивших диплом высшего образования за 2021/2022 учебный год в целом и в среднем на 1 субъект[12]Номер группыГруппы субъектов РФ по численности студентов, получивших диплом высшего образования за 2021/2022, тыс. чел.Число субъектов, ед.Численность студентов, получивших диплом высшего образования за 2021/2022ВсегоВ среднем на 1 субъект10 – 4,23479,22,324,2 – 8,421130,86,238,4 – 12,61010010,0412,6 – 16,8689,314,9516,8 – 21,0589,217,8621,0 – 25,2246,123,1725,2 – 29,4256,728,4Итого80512,1-Таким образом, численность студентов, получивших диплом высшего образования за 2021/2022 в среднем на один субъект РФ составила: в первой группе – 2,3 тыс. чел., во второй группе – 6,2тыс. чел., в третьей группе – 10,0 тыс. чел., в четвертой – 14,9 тыс. чел., в пятой – 17,8 тыс. чел., в шестой – 23,1 тыс. чел. и в седьмой – 28,4 тыс. чел. Построим гистограмму распределения субъектов РФ по численности студентов, получивших диплом высшего образования за 2021/2022 учебный год (рис. 4).Рис. 4 Гистограмма распределения субъектов РФ, тыс. чел.[12]Рассчитаем Моду и Медиану. В интервальном ряду распределения мода равна: (22)Хmo - нижняя граница модального интервала (0);i - величина модального интервала (4,2);Fmo - частота модального интервала (34)Fmo-1 - частота интервала, предшествующая модальному (0);Fmo+1 - частота интервала, следующая за модальным (21).Модальным интервалом выступает тот, который имеет наибольшую частоту, т.е. от 0 до 4,2 руб., т.к. число семей в данном интервале составляет 76 млн. чел.:= 3,04тыс. чел.Среди рассматриваемых субъектов РФ, наиболее часто встречается численность студентов, получивших диплом высшего образования 3 тыс. чел.Рассчитаем медиану по формуле: (23) - нижняя граница медианного интервала (4,2); i - величина медианного интервала (4,2); - полусумма частот (80/2=40); сумма накопленных частот до медианной частоты (34); - частота медианного интервала (21).Медиана равна:= 5,4 тыс. чел.Половина студентов,получивших диплом высшего образованиясреди субъектов РФ составляет менее 5,4 тыс. чел, остальные студенты – более 5,4 тыс. чел.2.3Корреляционно-регрессионный анализ показателей, характеризующих уровень образования россиянС помощью корреляционно-регрессионного анализа рассмотрим влияние числа персональных компьютеров, используемых в учебных целях на число студентов, получивших диплом высшего образования в РФ. На первом этапе исследования проведем регрессионный анализ с помощью уравнения прямой линии [11, с. 320]:yx = a0 + а1 * x (24)гдеyx - теоретический уровень результативного признака; х – факторный признак, фактический уровень факторного признака;a0 – коэффициент, показывающий усредненное влияние на результативный признак всех случайных факторов, кроме факторного (свободный член уравнения);а1 – коэффициент регрессии.Чтобы рассчитать коэффициенты уравнения «а» и «а1» составим и решит следующую вспомогательную таблицу 6. Исходные данные представлены в Приложении 4.Для нахождения а и b при линейной зависимости воспользуемся следующими формулами: (25) (26)Таким образом, получено следующее уравнение регрессии:yx = -38518,1+58,9 * xКоэффициент регрессии, равный 58,9 показывает, что с увеличением количества персональных компьютеров на 1 тыс. шт., численность студентов, окончивших обучение на высшем образовании в РФ возрастает в среднем на 58,9 тыс. чел.Таблица 6Вспомогательная таблицаГодЧисленность студентов, тыс. чел.уЧисло персональных компьютеров, тыс. шт.хХ2Y2XY20126075700,24902803690562542537152723,6820135647733,8538462,43188860941437694702,72201452097445535362713368138754965303,520154766712,4507513,82271475633952983442,262016116169648441613479218080562476,32017969684,3468266,5938961663086,71787,172018933647418609870489603651-409,82019908,6683,7467445,7825553,96621209,81751,832020849,4698,3487622,9721480,365931362611,772021813,3703,9495475,2661456,89572481,92941,61Итого27331,37003,649116281240085331952989927331,04Среднее2733,13700,36491162,812400853,31952990-На втором этапе исследования проведем корреляционный анализ. Для расчета коэффициента корреляции воспользуемся следующей формулой [16, с. 112]:r = (27)где:;;=;;Таким образом, связь между численностью студентов, получивших диплом высшего образования и числом персональных компьютеров в обучении в РФпрямая и заметная по шкале Чеддока, т.к. значение коэффициента корреляции находится в пределах 0,5-0,7.Коэффициент детерминации определяется по формуле [9, с. 201]:d2 = r2 = (0,681)2 = 0,464 (28)Коэффициент детерминации показывает, что вариация численности студентов, получивших диплом высшего образования на 46,4% обусловлена вариацией числа персональных компьютеров в обучении. Оставшиеся 53,6% вариации У объясняются вариацией прочих, неучтенных в модели и случайных факторов. Проведем оценку существенности (значимости) r, основанной на сопоставлении значения r с его средней квадратической ошибкой [10, с. 48]: (29)Поскольку число наблюдений небольшое (n<30), то σr рассчитывается по формуле: (30)Значимость r проверим на основе t-критерия Стьюдента, для чего определим расчетное значение критерия по формуле: (31)Табличное значение tтабл найдем по таблице распределения t-критерия Стьюдента при уровне значимости α=1-β=0,05и числе степеней свободы v=n-2=10-2=8, tтабл=2,3. Расчетное значение оказалось выше табличного: tрасч=2,63 >tтабл = 2,3, значит коэффициент корреляции считается значимым.Проверку значимости уравнения регрессии в целом осуществим с помощью критерия Фишера, сравнивая его расчетное значение Fр с теоретическим (табличным) значением FТ . При этом расчетный критерий Фишера определим по формуле: (32)Расчетный критерий Фишера равен:где k – число параметров (членов) выбранного уравнения тренда, n- число рассматриваемых пар значений.Для расчета составим вспомогательную таблицу 7.Таблица 7 Расчетная таблица для определения критерия ФишераГодЧисленность студентов, тыс. чел., у201260752723,6889,302511231345,7201356474702,723879285891664,718201452095303,566068028930,25201547663442,26502865,41752287,59201611612476,365961,651730014,0920179691787,17894840,3669402,1492018933-409,898780091803111,842019908,61751,83962949,7711036,8332020849,42611,7714728,253105948,022021813,32941,6143463,914529703,46Итого27331,327331,042284899426433444,7Теоретическое значение критерия Фишера при заданном уровне значимости с учетом степеней свободы: v1=k-1=2-1=1 и v2 = n-k=10-2=8 составило Fтеор=5,32. Расчетное значение критерия выше теоретического значения, Fp>Fт, значит выбранная математическая модель адекватна.С помощью встороенного модуля «Анализ данных» MSExcel была построена множественная модель регрессии зависимости студентов, получивших диплом об окончании высшего образования от числа персональных компьютеров, используемых при обучении и числа профессорско-преподавательского состава вузов (Приложение 5, 6) [17, с. 115]. Модель множественной регрессии имеет вид: У = -33418,1 + 51,38*Х1 + 32,94*Х2 (33) (8743,0) (11,7) (13,7) Где: Х1 - численность профессорско-преподавательского состава вузов, тыс. чел. Х2 - число персональных компьютеров, используемых при обучении, тыс. шт.В скобках указаны стандартные ошибки. Множественный коэффициент корреляции, равный 0,926, свидетельствует о достаточно тесной зависимости между результативным признаком и факторными. Коэффициент детерминации говорит о том, что 85,71% вариации числа студентов, получивших диплом об окончании высшего образования, объясняется вариацией учтенных в модели факторов. Влияние прочих факторов, не включенных в модель, составляют соответственно 14,29% от общей вариации количества студентов. Проверка параметров уравнения по t-критерию Стьюдента показала, что все коэффициенты при факторных признаках статистически значимы при α=0,1 (tтабл. = 1,9).Полученная модель свидетельствует о том, что с увеличением численности профессорско-преподавательского состава вузов на 1 тыс. чел. и числа персональных компьютеров, используемых при обучении на 1 тыс. шт., число студентов, получивших диплом об окончании высшего образования увеличивается на 51,38 тыс. чел. и 32,94 тыс. чел. соответственно.Проведенный анализ показал, что органам государственной власти необходимо обратить внимание в первую очередь на сохранность контингента обучающихся в высших учебных заведениях. Из числа поступивших, не все получают диплом об окончании ВУЗа. Необходимо создавать больше бюджетных мест, расширить льготные категории при поступлении, уменьшать стоимость бучения и т.д. ЗАКЛЮЧЕНИЕУровень образования в настоящее время выступает одним из главных факторов, способствующих развитию экономики страны в целом. От образованности населения в стране зависит не только уровень и качество жизни, но и дальнейшие перспективы развития нации в целом.В последнее время в РФ наблюдается снижение численности населения.Численность населения является достаточно значимой экономической категорией для страны в целом. Государство прикладывает все усилия для воспроизводства численности населения, его естественного и миграционного прироста, поскольку это трудовой потенциал в будущем, способный поддерживать и развивать уровень экономики страны.В РФ наблюдается уменьшение численности студентов, за весь анализируемый период. Так с 6005,4 тыс. чел. в 2012/2013 учебном году общая численность студентов сократилась до 4044,2 тыс. чел. в 2021/2022 году или на 1961,2 тыс. чел. или почти в 1,5 раза.). С 2012/2013 учебного года до 2015/2016 учебного года все обучающиеся студенты закончили обучение и получили диплом о высшем образовании. С 2016/2017 учебного года и по настоящее время наблюдается значительное уменьшение численности студентов, которые поступили на высшее обучение, но не смогли его закончить. В 2016/2017 учебном году получили диплом о высшем образовании лишь 26,4% от числа обучающихся, в 2019/2020 учебном году доля окончивших учебное заведение составило уже 22,3%, а в 2021/2022 учебном году лишь 20,1%.Ежегодное уменьшение численности студентов, получивших диплом высшего образования в РФ за 2012-2021гг. составило в среднем 576,9 тыс. чел. или 19,9%. Согласно аналитическому выравниванию по уравнению прямой линии, численность студентов, получившие диплом о высшем образовании в РФ, ежегодно уменьшается на 687,9 тыс. чел.Группировка субъектов РФ показала, что, численность студентов, получивших диплом высшего образования за 2021/2022 в среднем на один субъект РФ составила: в первой группе – 2,3 тыс. чел., во второй группе – 6,2 тыс. чел., в третьей группе – 10,0 тыс. чел., в четвертой – 14,9 тыс. чел., в пятой – 17,8 тыс. чел., в шестой – 23,1 тыс. чел. и в седьмой – 28,4 тыс. чел. Мода показала, что среди рассматриваемых субъектов РФ, наиболее часто встречается численность студентов, получивших диплом высшего образования 3 тыс. чел. Медиана показала, что половина студентов,получивших диплом высшего образованиясреди субъектов РФ составляет менее 5,4 тыс. чел, остальные студенты – более 5,4 тыс. чел.Регрессионный анализ по уравнению прямой линии показал, что с увеличением количества персональных компьютеров на 1 тыс. шт., численность студентов, окончивших обучение на высшем образовании в РФ возрастает в среднем на 58,9 тыс. чел. Парный коэффициент корреляции показал, что связь между численностью студентов, получивших диплом высшего образования и числом персональных компьютеров в обучении в РФ прямая и заметная по шкале Чеддока, т.к. значение коэффициента корреляции находится в пределах 0,5-0,7.Коэффициент детерминации показывает, что вариация численности студентов, получивших диплом высшего образования на 46,4% обусловлена вариацией числа персональных компьютеров в обучении.Полученная модель множественной регрессии свидетельствует о том, что с увеличением численности профессорско-преподавательского состава вузов на 1 тыс. чел. и числа персональных компьютеров, используемых при обучении на 1 тыс. шт., число студентов, получивших диплом об окончании высшего образования увеличивается на 51,38 тыс. чел. и 32,94 тыс. чел. соответственно.Проведенный анализ показал, что органам государственной власти необходимо обратить внимание в первую очередь на сохранность контингента обучающихся в высших учебных заведениях. Из числа поступивших, не все получают диплом об окончании ВУЗа. Необходимо создавать больше бюджетных мест, расширить льготные категории при поступлении, уменьшать стоимость бучения и т.д. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫАгеев, А.И. Демографическая политика в России: оценка результативности / А.И. Агеев, О.А. Золотарева // Вопросы статистики. – 2023. - № 2. – Том 30. – С. 53-71.Балдин, К. В. Общая теория статистики: учебное пособие / К. В. Балдин, А. В. Рукосуев —Москва: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2020. - 312 с. Батракова, Л.Г. Социально-экономическая статистика: учебник / Л.Г. Батракова - Москва: Логос, 2013.— 480 cГодин, А. М. Статистика: учебник для бакалавров / А. М. Годин. —Москва: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2020. - 410 с. Громыко, Г. Л. Теория статистики: практикум / Г.Л. Громыко. —Москва: ИНФРА-М, 2021. — 238 с. Ендронова, В. Н. Общая теория статистики: учебник / В. Н. Ендронова. —Москва: Магистр, 2020. — 608с. Иванов, Ю.Н. Экономическая статистика. Практикум: учебное пособие / Ю.Н. Иванов, Г.Л. Громыко, С.Е. Казаринова. - М.: Инфра-М, 2019. - 80 c.Коник, Н.В. Учебное пособие по общей теории статистики / Коник Н.В. –Саратов: Научная книга, 2020. – 250с. Малых, Н.И. Статистика. т.2 социально-экономическая статистика: учебник и практикум для академического бакалавриата / Н.И. Малых. - Люберцы: Юрайт, 2019. - 275c.Мелкумов, Я.С. Социально-экономическая статистика: Учебное пособие / Я.С. Мелкумов. - Москва: Инфра-М, 2020. - 127 c.Общая теория статистики: Учебник / В.Н. Ендронова, М.В. Малафеева. - 2- e изд., перераб. и доп. - Москва: Магистр, 2021. - 608 с.Официальный сайт Федеральной службы государственной статистики. - [Электронный ресурс] – Режим доступа: URL: http://www.gks.ruРегионы России. Социально-экономические показатели. 2022: Стат. сб. / Росстат. М., 2023. - 696 с. - [Электронный ресурс] – Режим доступа: URL: https://rosstat.gov.ru/storage/mediabank/Ejegodnik_2022.pdfПрактикум по дисциплине «Статистика»: учеб. пособие/ Г.В. Зиборова, Е.В. Мюллер, А.А. Прохоренко. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, Поволжский ин-т бизнеса, 2019. – 215с. Социально-экономическая статистика: Практикум: учеб. пособие / Под ред. В.Н. Салина, Е.П. Шпаковской. – Москва: Финансы и статистика, 2019. – 192с.Статистика: общая теория статистики, экономическая статистика. Практикум / Непомнящая Н.В., Григорьева Е.Г. - Краснояр.: СФУ, 2019. - 376с.Статистический анализ данных в MS Excel: Учебное пособие / А.Ю. Козлов, В.С. Мхитарян, В.Ф. Шишов. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2016. - 320 с.Статистика: учебник / В.В. Глинский, В.Г. Ионин, Л.К. Серга [и др.]; под ред. В.Г. Ионина. -Москва: ИНФРА-М, 2021. — 355 с. ПРИЛОЖЕНИЯ