Обоснование характеристик технологических процессов строительства с использованием средств оптимизационного моделирования

Суммарные затраты на перемещение составляют 159,9 ден.ед. или 61% от нормативного значения.4. ЗАДАЧА КОММИВОЯЖЕРА4.1. Исходные данныеВ транспортной сети, показанной на рисунке 4.1, осуществляется перевозка грузов между пунктами транспортной сети в процессе выполнения соответствующими транспортными средствами развозочного маршрута. В таблице 4.1 приведены значения основных характеристик процесса транспортировки – затрат (ден. ед.) и длительности (мин) процесса перевозки грузов – между отдельными пунктами транспортной сети. Необходимо сформировать кольцевой маршрут перевозки грузов, охватывающий все пункты рассматриваемой сети, на основе критериев суммарных затрат и длительности процесса транспортировки.Рисунок 3.1. Схема транспортной сетиТаблица 4.1Исходные данные для решения задачи 4Индекс простейшего путиЗатраты на преодоление пути сij, ден.ед.Длительность преодоление пути tij, мин.i–j1–286,436,31–657,518,21–769,715,82–1'64,311,72–378,548,22–621,747,42–775,419,93–269,121,13–446,347,83–736,811,43–822,138,33–962,244,14–382,718,14–559,618,34–976,326,54–1038,220,55–439,821,85–945,239,65–1065,327,66–1'88,145,86–250,512,46–753,140,56–1163,138,16–1266,219,77–1'20,519,07–242,340,17–334,411,07–672,731,97–880,739,77–1166,032,87–1219,846,47–1371,911,58–354,649,78–779,145,78–948,837,58–1366,810,98–1482,623,59–373,415,89–431,725,99–530,339,69–853,930,49–1082,230,89–1334,624,79–1416,025,99–1522,419,110–437,230,810–524,538,010–954,212,010–1583,834,311–648,633,611–762,949,311–1234,036,912–681,311,212–734,624,812–1127,149,412–1383,311,913–787,626,113–832,439,313–974,645,513–1268,429,213–1424,744,314–862,518,414–965,212,414–1351,020,814–1531,247,015–954,627,015–1015,940,715–1479,222,6Характер учетаВ ограниченииВ целевой функцииНормативные/ допустимые значения738,9Значимость4.2. Формирование оптимизационной моделиОписание исходных данных и неизвестных переменных представлено в таблице 4.2, описание расчетных характеристик приведено в таблице 4.3.Таблица 4.2Исходные данные и неизвестные переменные формируемой оптимизационной модели№ п.п.Наименование элемента исходных данных / неизвестной переменнойЕд. изм.Обозначение1Исходные данные1.1Множество индексов пунктов сетиед.K1.2Количество пунктов в составе сетиед.z1.3Множество индексов пунктов, из которых допускается перемещение транспортного средства в другие пунктыед.I1.4Множество индексов пунктов, в которые допускается перемещение транспортного средства из пункта iед.Ji1.5Затраты на перемещение транспортного средства из i-го пункта сетив j-йден. ед.cij1.6Длительность перемещения транспортного средства из i-го пункта сети в j-йминtij1.7Допустимые значения критериев суммарных затрат и суммарной длительности перемещения транспортного средства в рамках маршрутаден. ед. мин1.8Эталонные значения критериев суммарных затрат и суммарной длительности перемещения транспортного средства в рамках маршрутаден. ед. мин1.9Коэффициенты значимости учета суммарных затрат и суммарной длительности перемещения транспортного средства в рамках маршрута при решении задачи.ден. ед. минαc, αt2Преобразованные исходные данные2.1Преобразованное множество индексов пунктов сети, в котором вместо исходного пункта 1 вводятся пункт- источник 1 (транспортное средство может только убывать из пункта) и пункт-сток 1* (транспортное средство может только поступать в пункт) – таким образом, множество содержит z + 1 элементовед.2.2Исходные множества I, Ji, соответствующие преобразованному множеству 2Неизвестные переменные2.1Целесообразность перемещения транспортного средства из i-го пункта сети в j-йxij2.2Порядковый номер посещения транспортным средством k-го пункта, ukТаблица 4.3Расчетные характеристики формируемой оптимизационной модели№ п.п.Наименование элемента исходных данных / неизвестной переменнойЕд. изм.Обозначение1Текущие суммарные затраты на перемещение транспортного средства в рамках кольцевого маршрутаден. ед.2Текущая суммарная длительность перемещения транспортного средства в рамках кольцевого маршрута минОптимизационная модель имеет вид:4.1Порядковый номер посещения должен изменяться от 0 (исходный пункт) до количества пунктов (конечный пункт)4.2Порядковый номер посещения должен быть целочисленным4.3Целесообразность перемещения – бинарное число4.4Количество отправлений транспортного средства из всех пунктов сети, за исключением 1*-го– единичное4.5Количество прибытий транспортного средства во все пункты сети, за исключением 1-го – единичное4.6Взаимосвязь между переменными и: если для какой-либо магистрали в противном случае ui,uj могут принимать любые значенияТаблица 4.4Варианты целевой функции и ограниченийЗатратыДлительностьВыражениеВ составе ограничений В целевой функции4.3. Реализация модели в программе «Microsoft Excel»Процесс реализации оптимизационной модели, определяемой выражениями (4.1)–(4.7), в программе «Microsoft Excel», включает в себя следующие основные этапы: 1. Создание файла и последующая подготовка рабочего листа, в том числе: – разметка таблиц; – заполнение ячеек исходных данных (заполняются текстовыми и числовыми значениями); – формирование ячеек переменных (не заполняются); – формирование ячеек для расчетных характеристик (заполняются формулами).Общий вид рабочего листа изображен на рисунке 4.2. Принципы заполнения ячеек рабочего листа представлены в таблице 4.5.Рисунок 4.2. Общий вид рабочего листа книги «Microsoft Excel», подготовленного в рамках решения задачиТаблица 4.5Принципы заполнения ячеек рабочего листа книги «Microsoft Excel»Адреса ячеекПримечание / формула MS ExcelЭлемент матем. описанияA4:E71; K21; N25ячейки со значениями исходных данныхG4(:G71)=ВПР(A4;$H$4:$K$19;4)- ВПР(C4;$H$4:$K$19;4)+F4*($K$21+1)-$K$21I4(:I19)=СУММЕСЛИ($A$4:$A$71;H4;$F$4:$F$71)J4(:J19)=СУММЕСЛИ($C$4:$C$71;H4;$F$4:$F$71)M25=СУММПРОИЗВ(D4:D71;F4:F71)M26=СУММПРОИЗВ(E4:E71;F4:F71)F4:F71; K4:K19ячейки переменных2. Запуск надстройки «Поиск решения», ее настройка в соответствии с математическим описанием модели. Окно настроек вычислительных алгоритмов представлено на рисунке 4.3. Адрес целевой ячейки и тип оптимизации соответствуют выражению (4.7), а ограничения (в части адресов ячеек и категорий взаимосвязей) в порядке отображения сверху вниз – выражениям (4.3), (4.6), (4.4), (4.5), (4.1), (4.2), (4.1) соответственно. В качестве вычислительного алгоритма назначается симплекс-метод.Рисунок 4.3. Окно настроек вычислительных алгоритмов надстройки «Поиск решения» программы «Microsoft Excel» для решения задачи3.Запуск работы вычислительного алгоритма надстройки «Поиск решения». Информационное окно об окончании реализации вычислительного алгоритма изображено на рисунке 4.4. Отображаемые (при появлении упомянутого окна) на рабочем листе книги «Microsoft Excel» результаты вычислений представлены на рисунках 4.5 – 4.7.Рисунок 4.4. Информационное окно об окончании реализации вычислительного алгоритма в рамках надстройки «Поиск решения»Рисунок 4.5. Результаты реализации модели с использованием надстройки «Поиск решения» в программе «Microsoft Excel»Рисунок 4.6. Результаты реализации модели с использованием надстройки «Поиск решения» в программе «Microsoft Excel»Рисунок 4.7. Результаты реализации модели с использованием надстройки «Поиск решения» в программе «Microsoft Excel»4.4. Анализ полученных результатовВ ходе реализации полученной математической модели получен оптимальный маршрут, удовлетворяющий всем заданным критериям и ограничениям:1 →6→11→ 12→ 7 →13 → 14 → 8 → 9 → 15 → 10 → 5 → 4→3→2→1Общая длительность перемещение по кольцевому маршруту составляет 400,2 мин. Суммарные затраты на перемещение составляют 715,8 ден.ед. или 97% от нормативного значения.ЗАКЛЮЧЕНИЕВ процессе выполнения работы были получены следующие результаты:выполнено обоснование характеристик принципиальной схемы распределения материального ресурса при транспортировке от пунктов отправки к пунктам доставки посредством формулирования и решения классической транспортной задачи.выполнено обоснование характеристик материальных потоков в рамках транспортной сети посредством формулирования и решения транспортной задачи с промежуточными пунктами.определена наиболее предпочтительная конфигурация оптимального маршрута перевозки грузов от начального пункта к конечному в составе транспортной сети по критериям суммарных затрат, суммарной длительности и обобщенного показателя надежности процесса транспортировки посредством формулирования и решения задачи формирования оптимального маршрута перевозки грузов.определена наиболее предпочтительная конфигурация кольцевого маршрута, охватывающего все пункты транспортной сети, по критериям суммарных затрат и суммарной длительности процесса транспортировки посредством формулирования и решения задачи коммивояжера.СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВАкулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: учеб. пособие. 3-е изд., стер. СПб.: Изд-во «Лань», 2011. 352 с.Кобзев В.В., Радаев А.Е., Кривченко А.С. Математическое моделирование производственных систем: монография. 2-е изд., перераб. и доп. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2018. 252 с.Кузьменков В.А., Юрьев В.Н. Математические методы и модели исследования операций. Параметрическая, многокритериальная и целочисленная оптимизация: учеб. пособие. 2-е изд., перераб. и доп. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2011. 120 с.https://app.diagrams.net/