Основы общей теории связи

Она определяется:(37)ФПВ мгновенных значений УГП имеет вид гауссовского распределения с числовыми характеристиками: – математическое ожидание (среднее значение), – дисперсия (средняя мощность, выделяемая на единичном сопротивлении).(38)В случае, когда в НКС действует аддитивная смесь гармонического сигнала (ГС) и УГП, воздействующей на детектор, ФПВ мгновенных значений имеет вид:(39)Рисунок 10 - Графики ФПВ мгновенных значений УГП и УГП+ГСОгибающая гауссовской помехи распределена по закону Рэлея:(40)Огибающая суммы ГС и УГП подчиняется обобщенному закону распределения Рэлея (Райса):(41)где – модифицированная функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента.Рисунок 11 - Графики огибающих УГП и УГП +ГСЗадание 9. С учетом заданного вида приема (детектирования) сигнала дискретной модуляции:рассчитать среднюю вероятность ошибки в двоичной ДКС, скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, показатель эффективности передачи сигнала дискретной модуляции по НКС;изобразить схему приемника сигналов дискретной модуляции и коротко описать принцип его работы, пояснить случаи, когда он выносит ошибочные решенияЗа количественную меру помехоустойчивости в системах электросвязи принимают среднюю на бит вероятность ошибки:(42)При равенствах априорных вероятностей p(0)=p(1)=0.5, а также условных вероятностей (условие симметричности двоичного ДКС), средняя на бит вероятность ошибки равна При когерентном приеме:(43)где Ф(h) – табулированная функция Лапласа,h– ОСШСкорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, когда определяется:(44)(45) – энтропия ошибочных решений.(46) – интервал дискретизации – количество элементарных символов кода, умещающихся на интервале TТогда:Так как вероятность для различных видов сигналов зависят от на входе детектора, то и зависит от ОСШ. Для сравнения скорости при данном виде модуляции и способе приема с пропускной способностью НКС вводят показатель эффективности:(47)б) изобразить схему приемника сигналов дискретной модуляции и коротко описать принцип его работы, пояснить случаи, когда он выносит ошибочные решения.Рисунок 12 -Когерентный приемник сигналов ДЧМ.Полосовые фильтры на входе приемника ДЧМ выделяют сигналы с частотами или , соответствующие передаче «0» или «1». Пусть по каналу связи передается сигнал с частотой Тогда через ПФ, настроенный на частоту проходит сумма сигнала и помехи N(t). А через другой ПФ проходит только помеха. В канале, с сигналом амплитудный детектор выделяет огибающую сигнала и помехи, распределенной по обобщенному закону Рэлея (Райса). В канале с помехой детектор выделяет огибающую только помехи, которая распределена по обычному закону Рэлея. Если помеха достаточно мала, то напряжение на выходе детектора канала с помехой будет меньше напряжения на выходе канала с сигналом и помехой. Следовательно их разность в вычитающем устройстве (ВУ) окажется положительной и решающее устройство выдаст 1. При сильной помехе напряжение на выходе детектора канала без сигнала может стать больше чем напряжение на выходе детектора канала с сигналом, их разность в ВУ окажется отрицательной и решающее устройство ошибочно выдаст 0.Задание 10. Рассматривая отклик декодера ПРУ как случайный дискретный сигнал на выходе L-ичного ДКС:рассчитать распределение вероятностей дискретного сигнала на выходе декодера, скорость передачи информации по L-ичному ДКС, относительные потери в скорости передачи информации по L-ичному ДКС;построить в масштабе график закона распределения вероятностей отклика декодера и сравнить его с законом распределения вероятностей отклика квантователяРаспределение вероятностей дискретного сигнала на выходе детектора определяется выражением:(48)где – вероятность ошибки в двоичном симметричном ДКС; – вероятность правильного приема двоичного символа, Распределение вероятностей дискретного сигнала на выходе детектора:m012345670.00210.0220.1360.340.340.1360.0220.0021Для определения скорости передачи информации по L-ичному ДКС воспользуемся соотношением:(49)где – энтропия ошибочных решений(50)Зная производительность L-ичного источника (скорость ввода информации в ДКС) и скорость передаваемой по ДКС информации находим величину относительных потерь в скорости:(51)б) построить в масштабе график закона распределения вероятностей отклика декодера и сравнить его с законом распределения вероятностей отклика квантователя:Рисунок 13 - Закон распределения вероятностей отклика декодераЗадание 11. Полагая ФНЧ на выходе ЦАП приемника идеальным с полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра исходного сообщения:рассчитать дисперсию случайных импульсов шума передачи на выходе интерполяции ЦАП, среднюю квадратическую погрешность шума передачи (СКПП), суммарную начальную СКП восстановления непрерывного сообщения (ССКП), относительную СКП (ОСКП);качественно изобразить сигналы на выходе декодера и интерполятора ЦАП, а также восстановленного сообщения на выходе системы электросвязиДисперсия случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП определяется:(52)(53)где – вероятность ошибки в двоичном симметричном ДКС.Найдем СКПП:(54)В виду того, что погрешность фильтрации , шум квантования и шум передачи – независимые случайные процессы, то суммарная СКП восстановления непрерывного сообщения будет равна сумме СКП указанных процессов:(55)Тогда относительная суммарная СКП восстановленного сообщения очевидно будет равна:(56)Задание 12. В виду того, что выбор начальной энергетической ширины спектра исходного сообщения не производит к минимуму ОСКП, решить оптимизационную задачу: с помощью ЭВМ определить оптимальную энергетическую ширину спектра сообщения, доставляющую минимум относительной суммарной СКП его восстановленияОтносительная суммарная СКП восстановления сообщения равна:(57)Относительные СКП фильтрации , квантования и передачи зависят от энергетической ширины спектра сообщения различным образом:(58)(59)(60)где , а(61)где – интегральный закон распределения.(62)где (63)(64)(65)(66)(67)Рисунок 14 - График относительных СКП фильтрации , квантования , передачи и суммарная СКП восстановленного непрерывного сообщения Временные диаграммыРисунок15 - Исходное сообщениеРисунок 16 -Сигнал на выходе дискретизатораРисунок 17 -Сигнал на выходе квантователяРисунок 18 -Сигнал на выходе кодераРисунок 19 - Сигнал на выходе модулятораРисунок 20 -Сигнал на выходе входного устройства (ПРУ) – вход детектораРисунок 21 -Сигнал на выходе решающего устройстваВсе квантованные уровни сдвигаются на период TРисунок 22 -Сигнал на выходе декодераРисунок 23 -Спектр сигнала на выходе дискретизатораСписок используемой литературыЗюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов. Москва, Радио и связь, 1986г.И.С. Гоноровский. Радиотехнические цепи и сигналы. Москва, Радио и связь, 1986г.Шумов А.П. Курс лекций по дисциплине: Теория электрической связи. Рязань, РГРТА, 2003-2004гг.