Статистическое исследование случайной вероятности

Заказать уникальную курсовую работу
Тип работы: Курсовая работа
Предмет: Теория вероятности
  • 15 15 страниц
  • 0 + 0 источников
  • Добавлена 22.12.2023
1 496 руб.
  • Содержание
  • Часть работы
  • Список литературы
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………................. 2
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ………………………………………….. 5
I. Графическое представление выборки……………………………….. 5
1.1. Максимальное и минимальное значения, размах выборки………… 5
1.2. Интервальный ряд распределения…………………………………… 5
1.3. Вариационный ряд и статистическое распределение выборки……. 5
II. Точечные оценки параметров распределения………………………. 5
2.1. Выборочная дисперсия и выборочное среднеквадратическое отклонение…………………………………………………………….. 5
III. Интервальные оценки параметров нормально распределённой случайной величины………………………………………………….. 6
3.1. Доверительный интервал для оценки математического ожидания при неизвестном среднеквадратическом отклонении……………… 6
IV. Статистическая проверка статистических гипотез…………………. 6
4.1. Проверка гипотезы о нормально распределении генеральной совокупности………………………………………………………….. 6
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ…………………………………………… 8
I. Графическое представление выборки……………………………….. 8
1. Исходные данные……………………………………………………... 8
2. Максимальное и минимальное значения, размах выборки………… 8
3. Вариационный ряд и статистическое распределение выборки……. 9
4. Графическое представление выборки……………………………….. 10
4.1. Эмпирическая функция распределения……………………………... 10
4.2. Полигон частот и полигон относительных частот………………….. 10
4.3. Гистограмма частот и гистограмма относительных частот………... 10
II. Точечные оценки параметров распределения………………………. 12
III. Интервальные оценки параметров нормально распределённой случайной величины………………………………………………….. 12
IV. Статистическая проверка статистических гипотез…………………. 14
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………….. 15

Фрагмент для ознакомления

Таблица 2Вариационный ряд137,3149,5151,2152,6154,5155,7158,5158,8159,3160,1160,3161,2161,3161,4161,5162,6162,6163,4163,4164,2164,2164,6164,9165,9166166,3166,8166,9167168,9169,5169,7170,2171171,4172,2173,2173,8173,8173,9174,2175175,1177,4177,7178,1179,2179,7180,4180,9182,1182,1182,1182,2182,7182,9183,2183,5183,7183,9183,9184,1184,4184,7185,7185,7186186,1186,3186,5186,8186,9187,1187,3187,7187,8188188,1188,2189,3189,9190,7191,8191,8192,3193,1193,4193,9194,5195,6196,4199,1199,5199,6201,1201,9203,1205,4206,4211,7Для построения статистического распределения необходимо знать следующие параметры выборки: количество интервалов, размах выборки, длину интервала.Количество интервалов:n = 10.Размах выборки: h = 74,4.Определим длину интервала:Таблица 3Интервальная выборкаНомер интервалаГраницы интерваловСередины интерваловXiср.Частота niОтносительная частота ωi[XiXi+1)1137,3144,74141,0210,012144,74152,18148,4620,023152,18159,62155,960,064159,62167,06163,34200,25167,06174,5170,78120,126174,5181,94178,2290,097181,94189,38185,66300,38189,38196,82193,1110,119196,82204,26200,5460,0610204,26211,7207,9830,03Σ1001Графические представления выборкиЭмпирическая функция распределенияПолигон частот и полигон относительных частотГистограмма частот и гистограмма относительных частотПо данным таблицы 3 построим полигон частот и полигон относительных частот (рис. 1 и рис. 2).Рис. 1. Полигон частотРис. 2. Полигон относительных частотТочечные оценки параметров распределенияВычислим выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонениеНа основе расчётов таблицы 3 составим таблицу 4.Таблица 4Точечные оценки параметров распределенияНомер интервалаГраницы интерваловСередины интерваловXiср.Относительная частота ωiXiср.*ωiXiср.^2*ωi[XiXi+1)1137,3144,74141,0210,01198,872144,74152,18148,4620,02440,813152,18159,62155,960,061458,294159,62167,06163,34200,25335,995167,06174,5170,78120,123499,906174,5181,94178,2290,092858,617181,94189,38185,66300,310340,898189,38196,82193,1110,114101,649196,82204,26200,5460,062412,9810204,26211,7207,9830,031297,67Σ131945,64Xср=178,81D=209,78σ=14,48Интервальные оценки параметров нормально распределённой случайной величиныОпределим доверительный интервал для оценки математического ожидания при неизвестном среднем квадратическом отклонении с надёжностью 0,95.Доверительный интервал для оценки математического ожидания:С вероятностью 0,95 можно утверждать, что математическое ожидание не выйдет за пределы заданного интервала.Статистическая проверка статистических гипотезПроверим гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости 0,05.В качестве нулевой гипотезыпринимаем предположение о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости .От случайной величины X перейдём к стандартной случайной величине Z из N (0,1), сдвинув математическое ожидание в начало координат и пронормировав по к единице: ; i=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; при этом полагаем , а .Вычислим теоретические частоты в предположении, что Z нормальная случайная величина., где n – объём выборки (в нашем случае n=100), , вероятности попадания X на интервал или Z на , а–функция Лапласа (её значения определяются по справочным таблицам).Таблица 5Нормальное распределение генеральной совокупностиНомер инт.Границы интерваловГраницы интервалов, ZФ(zi)Ф(zi+1)PiТеоретические частоты ni[XiXi+1)ZiZi+11137,3144,74-беск-2,3064-0,5-0,48950,01051,052144,74152,18-2,3064-1,7927-0,4895-0,46330,02622,623152,18159,62-1,7927-1,279-0,4633-0,39970,06366,364159,62167,06-1,279-0,7654-0,3997-0,27940,120312,035167,06174,5-0,7654-0,2517-0,2794-0,09870,180718,076174,5181,94-0,25170,26197-0,09870,10260,201320,137181,94189,380,261970,775650,10260,28230,179717,978189,38196,820,775651,289320,28230,40150,119211,929196,82204,261,289321,802990,40150,46410,06266,2610204,26211,71,80299беск0,46410,50,03593,59ЗАКЛЮЧЕНИЕПри выполнении курсовой работы повторилизнания в области математической статистики, описали их в теоретической части и применилив практической.Кроме того, в рамках решения практической задачи:Графически оформили представленные выборки;На примере нахождения дисперсии и среднеквадратического отклонения определили точечные оценки параметров распределения;Построили интервальный и вариационный ряды;Проверили гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.Также в результате выполнения курсовой работы развили навыки самостоятельного выполнения научно-исследовательской работы, обосновали принятые решения и сделали выводы по результатам работы.

-