Интерполяция алгебраическими полиномами: постановка задачи, прямое решение, интерполяционный полином в форме Лагранжа

Функцию, заданную в виде таблицы, можно записать такНайдемзначения в точках с шагом 1:for i to 10 do B[2, i] := lag(i) end doНайдемконечныеразностиKP := Matrix(9, 10)for i to 9 do KP[i, 1] := B[2, 1+i]-B[2, i] end do;for j from 2 to 9 do for i to 9-j+1 do KP[i, j] := KP[i+1, j-1]-KP[i, j-1] end do end doKPНаходим первый полином Ньютона.Строим график:f2 := plot(N1, x = 1 .. 10);l2 := pointplot(B, style = point, symbol = solidcircle, symbolsize = 20, color = black);display([l2, f2], gridlines = true, thickness = 4, axesfont = ["ROMAN", 50]);Рисунок 3 - График таблично заданной функции - черные кружки и интерполяционного многочленапервая интерполяционная формула Ньютонакрасным цветом3.2Вторая интерполяционная формула НьютонаДля нахождения значений функции в конце интервалаинтерполирования интерполяционный полином запишется в видеКоэффициенты а0, а1, ..., аnнаходятся из условия Pn(xi) = yi. Подставляя в x = xn, найдемДля x=n-1:Для x=n-2:Общая формула для нахождения всех коэффициентов имеет видПодставив выражения для определения коэффициентов aiполучим вторую интерполяционную формулу Ньютона:Находимвторой полином Ньютона.Строим график:f2 := plot(N2, x = 1 .. 10);l2 := pointplot(B, style = point, symbol = solidcircle, symbolsize = 20, color = black);display([l2, f2], gridlines = true, thickness = 4, axesfont = ["ROMAN", 50]);Рисунок 4 - График таблично заданной функции - черные кружки и интерполяционного многочленавторая интерполяционная формула Ньютонакрасным цветомЗаключениеВ данной работе была изучена и проведена интерполяция экспериментальных данных следующими алгебраическими полиномами: Канонический полиномПолиномв форме ЛагранжаПолином в форме в форме Ньютона (Первая формула Ньютона)Полином в форме в форме Ньютона (Вторая формула Ньютона)Все четыре полинома идентичны, что следует из графика рис.5.f1 := plot({ur(x)}, x = 1 .. 10, color = red);f2 := plot({lag(x)}, x = 1 .. 10);f3 := plot(N2, x = 1 .. 10);f4 := plot(N2, x = 1 .. 10, color = green);f5 := pointplot(B, style = point, symbol = solidcircle, symbolsize = 20, color = blue);display([f1, f2, f3, f4, f5], gridlines = true, thickness = 4, axesfont = ["ROMAN", 50]);Рисунок 5-График таблично заданной функции - синие кружки и интерполяционных многочленовзеленым цветомСписок использованных источников1.БабенкоК.И.Основычисленногоанализа.-М.:Наука.Гл.ред.физ.-мат.лит.,1986БахваловН.С.,ЖидковН.П.,КобельковГ.М.Численныеметоды.-М.:Наука,1987.Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. - М.: Наука, 1989.БахваловН.С.,ЛапинА.В.,ЧижонковЕ.В.Численныеметодывзадачахиупражнениях.Учебноепособие.Подред.В.А.Садовничего.-М.:Высшаяшкола.2000.БогачевК.Ю.ПрактикумнаЭВМ.Методыприближенияфункций.3-еизд.,пере-раб. и доп. Москва: Изд-во ЦПИ при механико-математическом ф-те МГУ. 2002.Тыртышников Е. Е. Методы численного анализа. - М.: 2006.СрочкоВ.А.Численныеметоды.Курслекций.Учебноепособиедлявузов.Санкт-Петербург:Изд-воЛАНЬ.2010.ГлазыринаЛ.Л.,КарчевскийМ.М.Введениевчисленныеметоды-Казань,КФУ,2012ПриложениеЛистинг программы на языке Maple> > > > > > > > > > Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа> > > > > > Интерполяционный многочлен в форме НьютонаПервая интерполяционная формула Ньютона> > > > > > > > > > Вторая интерполяционная формула Ньютона> > > Вторая интерполяционная формула Ньютона> > > > > > > > > > >