Создание математической модели гироскопа в matlab

Рис. 2.8. Модель Simulink гироскопа нулевого уровня скорости.Степень точности спроектированной модели гироскопа может быть подтверждена путем сравнения реакции модели с реальными данными гироскопа, полученными через последовательный порт, и смоделированной скоростью ввода из Simulink с той же амплитудой входного сигнала.3. Моделирование MEMS-гироскопа в среде SimulinkДля моделирования будем использоватьданные гироскопа L3GD20. Таблица 1Механические характеристики гироскопа L3GD20Все необходимые данные уже были приведены ранее. Длямоделирования используется среда МатЛаб.Измеряемый диапазонПроизвольно выберем один из доступныхдиапазонов значений, например, ±250 град / сек.Следовательно, значение чувствительности будетравно 0,00875 град / LSB. Входом гироскопаявляется частота вращения, а выходом – 16-битное значение сигнала. В самом простом видемодель гироскопа можно представить в виделинейного звена с коэффициентом [4], значениекоторого можно взять из документации гироскопаи которое численно равно значениючувствительности.Результат моделирования показан на рис.3.1, ноданная модель является начальным этапом ипоэтому этот результат лишь предварительный.Рисунок 3.1. Модель элементарного гироскопаДинамическая составляющаяMEMS-гироскопы обычно являютсятвердотельными устройствами и не имеютдвижущихся частей, за исключением сенсорногокольца, которое имеет возможность отклоняться[5]. Оно показывает величину и направлениеугловой скорости за счет использования эффекта«силы Кориолиса». Во время вращения гироскопасилы Кориолиса действуют на кремниевоекольцо, отклоняя его. Данное отклонениефиксируется при помощи конденсаторов. Даннаясоставляющая гироскопа описывается системойвторого порядка. Значения коэффициентовприняты равными: wn =1000 Hz , zeta = 0,707.Результаты моделирования такого элементапоказаны на рис. 3.2.Рисунок 3.2. Результат моделирования после добавления динамической составляющей в модель гироскопаСмещение нуля. Данный гироскоп, как и всесенсоры, имеет смещение нуля. Эту величинуможно скомпенсировать. Для этого необходимовыполнить калибровку гироскопа. На некотороевремя включить гироскоп и не подавать входнойсигнал (амплитуда сигнала равна нулю). На выходе будет сигнал, показанный на рис. 3.3.Рис. 3.3. Имитация выходного сигнала гироскопа при отсутствии входного воздействия и при скомпенсированномсмещении нуля >> mean(simout)ans = 19.9276В нашем случае это 19.9276, или 0.1713 град/сек. Таким образом, можем не учитывать смещение нуля в модели гороскопа.Плотность шума. В среде Simulink шум можно смоделировать при помощи блока BandLimitedWhiteNoise, задав значение параметра в соответствии с документацией. Как можем видеть, выходное значение «колеблется» около определённого значения. Его можно найти, вычислив среднее арифметическое массива значений выходаmean(simout). Насыщение.Так как выход данногогироскопа – цифровой 16-битный – этонеобходимо учесть в модели в виде блоканасыщения, где максимальное и минимальноезначения будут соответственно равны:Ymax= 215 –1= 32767,Ymin= –Ymax= – 32767.В Simulink это обеспечивает блок Saturation:Рис. 3.4. Модель гироскопа с блоком насыщенияSaturationФНЧ. У гироскопа может быть встроенный фильтр низких частот. В модели его можно аппроксимировать передаточной функцией второго порядка, где ω = 12,5 Гц (частота среза), z = 0,707 [4].Рисунок 3.5. Имитация выходного сигнала гироскопа: сравнение выходного значения с фильтром и без негоИз рис. 3.5 видно, что амплитуда шума сталазначительно меньше.Результаты, полученные при имитации в Simulink можно перенести в файл для последующей обработки и использования в других моделях. Для этого в модель следует включить блок ToWorkspace , который передаст в рабочую область полученные результаты (рис. 6). Для этого выполняем шаги:Шаг 1: Перетащим блоки «toWorkspace» в Simulink и повторно запустим симуляцию. Запрошенные переменные будут экспортированы в рабочую область MATLAB.Шаг 2: Из командной строки MATLAB просматриваем «input» и «output» данные, которые были сгенерированы в результате моделирования Simulink. Вводим «вход» или «выход», чтобы проверить информацию, содержащуюся в структуре переменной.Рисунок 3.6. Полная модель гироскопаШаг 3: Сохраним данные в текстовый файл. Один из способов — создать все данные, которые будут сохранены в матрице данных, а затем экспортировать их в текстовый файл ASCII (с разделителями табуляцией). Убеждаемся, что наш текущий каталог позволяет сохранить файл (не имеет ограничений на запись), иначе он вернет ошибку.В рабочую область переданы файлы inputи output:Их можно использовать как обычные массивы, например:>> plot (tout, output)>> gridonДля того, чтобы было удобнее экспортировать их в файл, целесообразно объединить их в двумерный файл результатов с именем 'giros.txt':rez =[toutoutput];filename = 'giros.txt';save('giros.txt','rez','-ascii');Последовательность работы смоделированной системы следующая:Шаг 1: В командном окне MATLAB вводим следующие команды:wn = 1000*2*pi;w = 12.5*2*pi;zeta = sqrt(2)/2;z = zeta;Шаг 2: Запускаем в окне Simulinkмодельgiro.slx. Шаг 3: После отработки предыдущего шага в командном окне набираем:rez =[tout output];filename = 'giros.txt';save('giros.txt','rez','-ascii');Можно построить график:>> plot (tout, output)>> gridonПостроенная модель может быть использована как подсистема системы управления других устройств систем наведения, например, БПЛА.ЗАКЛЮЧЕНИЕВ работе была сделана попытка моделирования основных характеристик гироскопа,как звена системыавтоматического управления. По ходу уточненияи усложнения модели можно было отметитьприближение результата моделирования к характеру поведения реального объекта. Были оценены ошибки гироскопа, такие как ошибка смещения и шум с ограниченной полосой частот. Чтобы повысить производительность гироскопа, нужно оцениь реальные выходные данные гироскопа, получить точные смоделированные выходные данные гироскопа, сравнение реальных данных сосмоделированнымипозволит узнать, насколько эффективноработает MEMS гироскоп.ЛИТЕРАТУРАPower spectral density. [Электронныйресурс]: http://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-andcomputer-science/6-011-introduction-tocommunication-control-and-signal-processing-spring-2010/readings/MIT6_011S10_chap10.pdfAngle random walk. [Электронныйресурс]: http://www.moogcrossbow.com/Literature/Application_Notes_Papers/Angle_Rom_Walk_Estimation_for_Rate_Gyros.pdfMEMS motion sensor: three-axis digital output gyroscope. [Электронный ресурс]:http://www.pololu.com/file/0J563/L3GD20.pdf[4] Control system lectures by Brian Douglas. [Электронный ресурс]:http://www.youtube.com/user/ControlLectures/videos