Выполнить по образцу

Иллюстрацией связи двух признаков служит поле корреляции.





Точки на всех графиках, кроме EQ достаточно рассеяны, только на графике EQ они выстраиваются в одну линию, что подтверждает тесную взаимосвязь количества баллов по тренингу «Продажи» с коэффициентом EQ.

Пункт 5. Продолжение корреляционного анализа.
1. Построим корреляционную решетку для описания взаимосвязи количества баллов по тренингу «Продажи» и EQ.
Баллы по тренингу "Продажи" 78-90,5 90,5-103 103-115,5 115,5-128 128-140,5 140,5-153 153-165,5 165,5-178 Общий итог 10,99-12,29 10 10 12,29-13,59 4 6 1 11 13,59-14,89 8 10 18 14,89-16,19 1 10,00 11 16,19-17,49 5,00 9 1 15 17,49-18,79 5 8 1 14 18,79-20,09 2 9 1 12 20,09-21,39 5 14 19 21,39-22,69 1 1 Общий итог 14 14 12 15,00 14 11 15 16 111
Отметим, что частоты располагаются вдоль главной диагонали, что подтверждает наличие тесной взаимосвязи между признаками.
Определим по каждой группе средние значения EQ и внутригрупповые дисперсии.
Баллы по тренингу "Продажи" 78-90,5 90,5-103 103-115,5 115,5-128 128-140,5 140,5-153 153-165,5 165,5-178 Общий итог 10,99-12,29 10 10 12,29-13,59 4 6 1 11 13,59-14,89 8 10 18 14,89-16,19 1 10,00 11 16,19-17,49 5,00 9 1 15 17,49-18,79 5 8 1 14 18,79-20,09 2 9 1 12 20,09-21,39 5 14 19 21,39-22,69 1 1 Общий итог 14 14 12 15,00 14 11 15 16 111 Средние 84,25 96,75 109,25 121,75 134,25 146,75 159,25 343,5 Групповые средние 12,03 13,71 14,34 15,85 17,4 18,43 19,67 20,72 Факторная дисперсия БТ"Продажи" 345,81 151,54 84,91 19,84 2,24 22,49 106,93 221,41 8,61
По формуле средней арифметической взвешенной вычислим среднюю из внутригрупповых дисперсий:
.
Общая дисперсия:
.
Найдем эмпирический коэффициент детерминации:
;
и эмпирическое корреляционное соотношение (ЭКО): .
Поскольку ЭКО почти равно 1, связь между количеством баллов и EQ весьма тесная, практически функциональная.
2. Вычислим ранговый коэффициент Спирмена, присвоив ранги баллам по тренингу «Продажи» и коэффициентам EQ (Rx и Ry соответственно). Затем вычислим . Ранговый коэффициент корреляции определяется следующим образом:
.
Поскольку его значение также близко к 1, данный коэффициент также подтверждает сильную связь между рассматриваемыми показателями.
3. коэффициент ассоциации и коэффициент контингенции
для «Пол» и «Высшее техническое образование»
Пол ЛОЖЬ ИСТИНА Общий итог 0 27 21 48 1 29 34 63 Общий итог 56 55 111
Коэффициент ассоциации:
;
коэффициент контингенции:
.
Коэффициент контингенции дает более мягкую оценку взаимосвязи. Тем не менее, оба коэффициент близки к 0, что показывает, что связь между полом и наличием высшего образования отсутствует.
Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если Ka>=0.5 и ли Kk>=0.Таким образом, в нашем случае связь не подтверждается.
Пункт 8. Регрессионный анализ и прогнозирование
По исходным данным с регрессионного анализа получим следующие результаты:
ВЫВОД ИТОГОВ Регрессионная статистика Множественный R 0,989446232 R-квадрат 0,979003847 Нормированный R-квадрат 0,978811222 Стандартная ошибка 0,432336465 Наблюдения 111 Дисперсионный анализ df SS MS Регрессия 1 949,9809554 949,9809554 Остаток 109 20,37371524 0,186914819 Итого 110 970,3546706 Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика Y-пересечение 3,709983497 0,185480436 20,00202059 EQ 0,10022361 0,001405835 71,29114378
Уравнение регрессии имеет вид:
,
где x - факторный признак (EQ); y – результативный признак (баллы за тренинг «Продажи»).
Коэффициент регрессии b=0.1 показывает, что с увеличением EQ на 1 единицу, балл в среднем повышается на 0,1.
Максимальное значение факторного признака равно 178.
Определим прогнозные значения числа баллов для различных факторных значениях:
xmax 178 y(прогноз) 0,5 89 12,63 1,01 179,78 21,73 1,05 186,9 22,44
Пункт 9. Определение доверительных интервалов

1. Доверительный интервал для среднего генеральной совокупности.
; ; n=111.
Т.к. известно, что выборка 1%-ная, то , где N – объем генеральной совокупности. Вероятности 95% соответствует коэффициент t=1.96.
Определим предельную ошибку выборочной средней:
.
Доверительный интервал для средней генеральной совокупности:

Таким образом, средний балл генеральной совокупности с вероятностью 95% находится в пределах от 16,058 до 17,548.
2. Доверительный интервал для доли единиц генеральной совокупности, для которых значение признака «БТП» больше 20 с вероятностью 95%.
Определим численность сотрудников, набравших 20 баллов и более:
.
Доля сотрудников, набравших 20 баллов и более в общем объеме:
.
Предельная ошибка доли:
.

Таким образом, доля сотрудников в генеральной совокупности, набравших 20 и более баллов с вероятностью 0,95 находится в пределах от 12 до 26%.

Заключение
Количество баллов по тренингу «Продажи» изменяется от 11 до 22. Средний балл сотрудников составил 17 со среднеквадратическим отклонением 8,75. Коэффициент вариации показывает, что выборка однородна по количеству набранных баллов.
С помощью критерия Пирсона проверено, что фактическое распределение сотрудников по баллам подчиняется нормальному закону.
Анализ таблицы корреляции показывает, что количество набранных баллов зависит только от коэффициента EQ, связь с остальными признаками несущественная.
Построено уравнение регрессии, показывающее зависимость баллов по тренингу «Продажи» от EQ: . По уравнению регрессии выполнен прогноз: если EQ составит 186,9, то количество баллов будет равняться 22,44.
Средний балл всех сотрудников с вероятностью 95% попадает в границы от 16,058 до 17,548.
Доля сотрудников в генеральной совокупности, набравших 20 и более баллов с вероятностью 0,95 находится в пределах от 12 до 26%.

Список литературы

Ефимова М. Р., Петрова Е.В. - Общая теория статистики, М.: ИНФРА-М.- 2002г. - 416с.
Иванова Ю. Н.-Экономическая статистика. - М.: ИНФРА-М. – 2002г. – 312с.
Липсиц И.В. - Экономика: учебник для вузов. – М.: Омега-Л. – 2006г. – 656с.
Практикум по теории статистики под ред. Р. А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика. - 2003г. – 416с.











11