Выполнить работу согласно заданию

Иллюстрацией связи двух признаков служит поле корреляции.





Точки на всех графиках, кроме EQ достаточно рассеяны, только на графике EQ они выстраиваются в одну линию, что подтверждает тесную взаимосвязь количества баллов по тренингу «Продажи» с коэффициентом EQ.

5. Продолжение корреляционного анализа

1. Построим корреляционную решетку для описания взаимосвязи количества баллов по тренингу «Продажи» и EQ.
Баллы по тренингу "Продажи" 78,0 - 98,2 98,2 - 118,4 118,4 - 138,6 138,6 - 158,8 158,8 - 179,0 Итого 11,0 - 12,3 10         10 12,3 - 13,6 11 2       13 13,6 - 15,0 4 14       18 15,0 - 16,3   6 6     12 16,3 - 17,6     17 1   18 17,6 - 18,9     1 12   13 18,9 - 20,3       12 6 18 20,3 - 21,6         19 19 Итого 25 22 24 25 25 121
Отметим, что частоты располагаются вдоль главной диагонали, что подтверждает наличие тесной взаимосвязи между признаками.
Определим по каждой группе средние значения EQ и внутригрупповые дисперсии.


Баллы по тренингу "Продажи" Итого () Средние () Внутригрупповые дисперсии Межгрупповая дисперсия () 11,0 - 12,3 10 88,10 0,00 16728,78 12,3 - 13,6 13 91,21 53,12 18568,17 13,6 - 15,0 18 103,81 70,53 11421,39 15,0 - 16,3 12 118,40 102,01 1348,53 16,3 - 17,6 18 129,62 21,41 6,95 17,6 - 18,9 13 147,15 28,97 4280,29 18,9 - 20,3 18 155,43 90,68 12576,19 20,3 - 21,6 19 168,90 0,00 30246,94 Итого 121 129,00   95177,24
По формуле средней арифметической взвешенной вычислим среднюю из внутригрупповых дисперсий: .
Вычислим межгрупповую дисперсию:
.
Общую дисперсию определим по формуле сложения дисперсий:
.
Найдем эмпирический коэффициент детерминации: ;
и эмпирическое корреляционное соотношение (ЭКО): .
Поскольку ЭКО почти равно 1, связь между количеством баллов и EQ весьма тесная, практически функциональная.

2. Вычислим ранговый коэффициент Спирмена, присвоив ранги баллам по тренингу «Продажи» и коэффициентам EQ (Rx и Ry соответственно). Затем вычислим . Ранговый коэффициент корреляции определяется следующим образом:
.
Поскольку его значение также близко к 1, данный коэффициент также подтверждает сильную связь между рассматриваемыми показателями.
3. коэффициент ассоциации и коэффициент контингенции
для «Пол» и «Высшее техническое образование»
Высшее образование \ Пол М Ж Итог да 36 26 62 нет 32 27 59 Итог 68 53 121
Коэффициент ассоциации:
;
коэффициент контингенции:
.
Коэффициент контингенции дает более мягкую оценку взаимосвязи. Тем не менее, оба коэффициент близки к 0, что показывает, что связь между полом и наличием высшего образования отсутствует.

8. Регрессионный анализ и прогнозирование
По исходным данным с помощью функции ЛИНЕЙН() получим следующие результаты:
0,09993 3,746486 0,001336 0,177621 0,979181 0,432042 5597,057 119
Исходные и прогнозные (теоретические) значения
Баллы по тренингу "Продажи" EQ (X) Прогноз 11 78 11,54099 11 79 11,64092 11 81 11,84078 12 87 12,44036 12 83 12,04064 12 82 11,94071 12 84 12,14057 12 80 11,74085 12 82 11,94071 12 86 12,34043 12 90 12,74015 12 85 12,2405 13 87 12,44036 13 92 12,94001 13 98 13,53958 13 98 13,53958 13 99 13,63951 13 88 12,54029 13 92 12,94001 14 97 13,43965 14 96 13,33972 14 94 13,13986 14 103 14,03923 14 95 13,23979 14 104 14,13916 14 95 13,23979 14 98 13,53958 14 99 13,63951 14 107 14,43895 14 107 14,43895 14 102 13,9393 14 101 13,83937 14 98 13,53958 14 111 14,83867 14 104 14,13916 15 102 13,9393 15 114 15,13846 15 107 14,43895 15 112 14,9386 15 113 15,03853 15 113 15,03853 15 117 15,43824 15 114 15,13846 15 119 15,6381 15 115 15,23838 15 121 15,83796 15 117 15,43824 15 118 15,53817 15 120 15,73803 16 119 15,6381 16 124 16,13775 16 125 16,23768 16 117 15,43824 16 120 15,73803 16 121 15,83796 16 126 16,33761 17 131 16,83726 17 135 17,23698 17 131 16,83726 17 127 16,43754 17 138 17,53676 17 126 16,33761 17 134 17,13705 17 128 16,53747 17 137 17,43683 17 129 16,6374 17 136 17,33691 17 143 18,03641 17 133 17,03712 18 135 17,23698 18 135 17,23698 18 136 17,33691 18 147 18,43613 18 148 18,53606 18 151 18,83585 18 148 18,53606 18 139 17,63669 18 140 17,73662 19 144 18,13634 19 143 18,03641 19 149 18,63599 19 155 19,23557 19 152 18,93578 19 155 19,23557 19 156 19,3355 19 149 18,63599 19 155 19,23557 19 152 18,93578 19 158 19,53536 19 154 19,13564 19 156 19,3355 19 148 18,53606 19 152 18,93578 20 158 19,53536 20 166 20,33479 20 163 20,035 20 157 19,43543 20 157 19,43543 20 160 19,73521 20 160 19,73521 20 166 20,33479 20 161 19,83514 20 159 19,63529 20 166 20,33479 20 168 20,53465 21 166 20,33479 21 165 20,23486 21 163 20,035 21 172 20,93437 21 173 21,0343 21 172 20,93437 21 178 21,53395 21 175 21,23416 21 169 20,63458 21 171 20,83444 21 179 21,63388 21 178 21,53395 21 168 20,53465 21 173 21,0343 22 177 21,43402 22 171 20,83444

Уравнение регрессии имеет вид:
,
где x - факторный признак (EQ); y – результативный признак (баллы за тренинг «Продажи».
Коэффициент регрессии b=0.1 показывает, что с увеличением EQ на 1 единицу, балл в среднем повышается на 0,1.
На графике поля корреляции отмечена линия регрессии.

Максимальное значение факторного признака равно 179.
Определим прогнозные значения числа баллов для различных факторных значениях:
Прогноз: 0,5*xmax 89,5 12,6902 1,01*xmax 180,79 21,8128 1,05*xmax 187,95 22,5282



9. Определение доверительных интервалов
1. Доверительный интервал для среднего генеральной совокупности.
; ; n=121.
Т.к. известно, что выборка 1%-ная, то , где N – объем генеральной совокупности. Вероятности 95% соответствует коэффициент t=1.96.
Определим предельную ошибку выборочной средней:
.
Доверительный интервал для средней генеральной совокупности:

Таким образом, средний балл генеральной совокупности с вероятностью 95% находится в пределах от 15,74 до 16,78.
2. Доверительный интервал для доли единиц генеральной совокупности, для которых значение признака «БТП» больше 20 с вероятностью 95%.
Определим численность сотрудников, набравших 20 баллов и более:
.
Доля сотрудников, набравших 20 баллов и более в общем объеме:
.
Предельная ошибка доли:
.

Таким образом, доля сотрудников в генеральной совокупности, набравших 20 и более баллов с вероятностью 0,95 находится в пределах от 12 до 26%.
Заключение
Количество баллов по тренингу «Продажи» изменяется от 11 до 21. Средний балл сотрудников составил 16,3 со среднеквадратическим отклонением 3,0. Коэффициент вариации показывает, что выборка однородна по количеству набранных баллов.
С помощью критерия Пирсона проверено, что фактическое распределение сотрудников по баллам не подчиняется нормальному закону.
Анализ таблицы корреляции показывает, что количество набранных баллов зависит только от коэффициента EQ, связь с остальными признаками несущественная.
Построено уравнение регрессии, показывающее зависимость баллов по тренингу «Продажи» от EQ: . По уравнению регрессии выполнен прогноз: если EQ составит 188, то количество баллов будет равняться 22,5.
Средний балл всех сотрудников с вероятностью 95% попадает в границы от 15,7 до 16,78.
Доля сотрудников в генеральной совокупности, набравших 20 и более баллов с вероятностью 0,95 находится в пределах от 12 до 26%.





Список литературы

Статистика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Высшее образование, 2006. – 565 с.
Павлов С.В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. Пособие. – М.: РИОР, 2006. – 186 с.
« Количество» вычисляется с помощью функции «ЧАСТОТА()»












30