Основы статистического обеспечения качества

Метод FMEA – инструмент управления качеством и достижения эффективного производства конкурентоспособной продукции.
Цель метода
Повысить качество и обеспечить устойчивое, эффективное производство конкурентоспособной продукции и процессов за счет предотвращения появления дефектов (отказов) или уменьшения негативных последствий от них.
Суть метода
FMEA (Failure Mode and Effects Analysis) – систематизированная совокупность мероприятий, позволяющих:
Выявить потенциальные дефекты и варианты отказов, которые могут возникнуть при применении продукции или функционировании процесса;
Определить основные причины их появления и возможные последствия;
Выработать действия по устранению этих причин или предотвращению возможных последствий.
Технология проведения FMEA-анализа включает два основных этапа:
Этап построения компонентной, структурной, функциональной, потоковой моделей объекта анализа и диаграммы Исиакавы;
Этап исследования моделей.
На этапе исследования моделей:
Анализируется процесс;
Проводится обратная мозговая атака;
Составляется список возможных последствий (S) каждого отказа;
Каждое последствие, в соответствии с его серьезностью, оценивается экспертами обычно по 10-бальной шкале (при этом 10 соответствует самым тяжелым последствиям);
Вероятность возникновения последствия (О) оценивается по 10-бальной шкале;
Вероятность обнаружения отказа и его последствий (D) также оценивается по 10-бальной шкале;
Для каждого последствия вычисляется коэффициент приоритетности риска – R (Risk Priority Number - RPN);
Выбираются отказы, над которыми предстоит работать;
Принимаются меры для устранения или сокращения отказов с высоким показателем риска;
Рассчитывается новый показатель риска с учетом разработанных мероприятий.
Метод FMEA хорошие результаты дает при использовании в комбинации с функционально-стоимостным анализом.
Ожидаемый результат
Исключение или уменьшение вероятности возникновения потенциальных дефектов и (или) отказов в продукции и процессах ее изготовления на таких важнейших стадиях жизненного цикла продукции, как ее разработка и подготовка к производству.
2 Практическая часть: Задачи
Протокол наблюдений:
Измерены значения показателя качества
Отклонения от номинального размера, мкм:
6,07 5,71 5,47 6,77 7,17 5,81 6,59 7,03 7,80 6,40 7,20 6,42 6,83 6,22 5,75 6,60 7,21 8,05 8,58 7,71 6,46 6,27 7,20 7,37 7,99 7,50 6,71 6,63 5,79 5,40 6,41 6,52 7,89 7,63 8,85 7,25 9,06 6,19 6,84 8,76 6,60 5,95 7,22 6,71 6,97 7,68 6,20 6,18 9,04 4,60 5,84 6,09 7,85 6,43 5,19 8,27 7,91 5,12 6,99 6,33 8,52 7,34 7,41 6,02 7,26 7,12 5,78 7,48 4,08 7,32 7,22 8,37 7,72 7,05 7,39 8,56 6,94 7,23 7,79 6,91 7,69 6,08 6,69 6,08 5,99 6,38 7,99 5,77 7,91 7,16 8,06 6,40 8,38 8,70 7,06 6,73 6,42 6,54 8,59 5,88 6,37 6,07 6,97 8,04 7,64 8,11 7,25 5,74 7,38 5,63 6,00 6,61 6,92 7,36 6,42 6,71 8,10 9,16 5,68 6,92 5,41 6,18 7,53 7,00 5,81 6,26 7,91 5,82 6,54 7,64 6,65 6,61 7,82 7,72 6,48 6,77 7,47 4,33 8,46 9,23 7,14 6,50 6,58 7,78 5,49 6,31 8,92 8,85 5,52 8,42 8,02 7,95 6,19 7,22 7,12 6,96 7,14 8,59 7,55 7,75 6,18 7,29 6,72 5,59 6,65 7,83 6,39 8,10 7,10 7,10 6,27 8,11 6,59 7,19 7,66 7,80 7,43 6,93 8,26 9,54 7,94 6,50 6,28 6,86 6,61 6,15 6,93 4,90 7,37 6,58 8,82 6,94 7,40 6,24 7,31 7,23 8,41 7,63 7,59 7,28
Проверяемые показатели качества
Тн = 4,00
Тв = 7,00
Выполнение заданий
Построим таблицы выборочного распределения.
max Xj = 9,54
min Xj = 4,03
Найдем ширину интервала hx по формуле Стерджеса:
h x = (max Xj – min Xj)/ (1 + 3,322 lg(200)) = (9,54 – 4,03)/ 8,644 = 0,64
X 1h = min Xj – hx/2 = 4,03 – 0,32 = 3,71
X 2h = X 1h + h x = 3,71 + 0,64 = 4,35
X 3h = X 2h + h x = 4,35 + 0,64 = 4,99
X 4h = X 3h + h x = 4,99 + 0,64 = 5,63
X 5h = X 4h + h x = 5,63 + 0,64 = 6,27
X 6h = X 5h + h x = 6,27 + 0,64 = 6,91
X 7h = X 6h + h x = 6,91 + 0,64 = 7,55
X 8h = X 7h + h x = 7,55 + 0,64 = 8,19
X 9h = X 8h + h x = 8,19 + 0,64 = 8,83
X 10h = X 9h + h x = 8,83 + 0,64 = 9,47
X 11h = X 10h + h x = 9,47 + 0,64 = 10,11
fi – число попаданий Xj в каждый интервал
Вычислим частоты попаданий в каждый интервал
Вычислим выборочные оценки среднего арифметического и стандартного отклонения
yi – кодированная переменная
Вычисления произведем с помощью вспомогательной таблицы:
Интервал Середина интервала fi yi yi*fi yi*yi*fi 3,71 4,35 4,03 2 -5 -10 50 4,35 4,99 4,67 2 -4 -8 32 4,99 5,63 5,31 8 -3 -24 72 5,63 6,27 5,95 32 -2 -64 128 6,27 6,91 6,59 45 -1 -45 45 6,91 7,55 7,23 52 0 0 0 7,55 8,19 7,87 36 1 36 36 8,19 8,83 8,51 15 2 30 60 8,83 9,47 9,15 7 3 21 63 9,47 10,11 9,79 1 4 4 16 Σ -60 502 Х = х* + h x (Σyi*fi)/n = 7,23 + 0,64*(-60/200) = 7,04
σ = h x ((Σyi*yi*fi)/200 - (Σyi*fi/200)2 )1/2 = 1,00
Эти значения используются для последующих вычислений.
Хср. = Σхi/200 = 1403,61/200 = 7,02
σ = (Σ(х*х)/200) – (Σх/200)2 )1/2 = 0,98

Проверка гипотезы о нормальном распределении по Критерию Пирсона.
Строим вспомогательную таблицу о проверке гипотезы о модели выборочного распределения:
Середина интервала Zi Ф(Zi) fit fi 4,03 3,01 0,0043 0,55 2 4,67 2,37 0,0241 3,08 2 5,31 1,73 0,0893 11,43 8 5,95 1,09 0,2203 28,19 32 6,59 0,45 0,3605 46,15 45 7,23 0,19 0,3918 50,15 52 7,87 0,83 0,2827 36,18 36 8,51 1,47 0,1354 17,33 15 9,15 2,11 0,0431 5,51 7 9,79 2,75 0,0091 1,16 1
Учтем, что теоретическая частота в каждом сравниваемом интервале должна быть не менее 5:

Середина интервала Zi Ф(Zi) fit fi (fi-fit)*(fi-fit)/fit 4,03 3,01 0,0043 15,06 12 0,6218 4,67 2,37 0,0241 5,31 1,73 0,0893 5,95 1,09 0,2203 28,19 32 0,5143 6,59 0,45 0,3605 46,15 45 0,0285 7,23 0,19 0,3918 50,15 52 0,0682 7,87 0,83 0,2827 36,18 36 0,0009 8,51 1,47 0,1354 17,33 15 0,3141 9,15 2,11 0,0431 6,68 8 0,2608 9,79 2,75 0,0091 Σ 1,8087 Х2 расч = 1,81
Число сравниваемых интервалов m = 7
Число степеней свободы К = 7 -3 = 4
Х2 кр = 9,5
Х2 расч = 1,81 < Х2 кр = 9,5 следовательно
Но: Хj € N (7,04; 1,00)
Гипотеза о нормальной модели распределения принимается.
Дополним гистограмму частот графиком нормального распределения

Вычисления величины поля рассеивания показателя качества и его границ.
Wx b = 7,04 + 3*1,00 = 10,04
Wx н = 7,04 - 3*1,00 = 4,04
Wx = Wx b - Wx н = 10,04 – 4,04 = 6,00
Wx н > Тн = 4,00
Wx b > Тв = 7,00
Wx > T = 7,00 – 4,00 = 3,00
Следовательно, после рассеивания превышает поле допуска, заданные требования обеспечены быть не могут и процесс в целом не пригоден для достижения установленных требований.
Рассчитаем величину брака дефектных изделий или уровень несоответствий
Q - = 0,5 – Ф((7,04 – 4,00)/ 1,00)
Q + = 0,5 – Ф((7,04 – 7,04)/ 1,00)
Смещение поля рассеивания за границу поля допуска приводят к появлению брака
Q - = 0,0013*100% = 0,13%
Q + = 0,5160*100% = 51,60%
Вывод: поле рассеивания превышает поле допуска, заданные требования обеспечены быть не могут и процесс в целом не пригоден для достижения установленных требований. Имеется смещение поля рассеивания в правый за границу допуска.
Анализ результатов с использованием индексов возможностей
Ср = (Тв - Тн)/6σ = 0,5 < 1
Можно считать, что потенциальные возможности процесса в процесса в отношении неточности недостаточны, процесс не пригоден для заданных требований.
Общие выводы и предложения по улучшению:
Для кардинального улучшения качества за счет технических мероприятий добиться снижения уровня вариации процесса – уменьшения характеристики рассеивания процесса σх.
Список использованной литературы
ГОСТ 27.310-95 Планирование FMEA
Методика. Оценка экономической эффективности внедрения статистических методов контроля качества продукции. М., Изд-во «Стандартов», 2000
Управление качеством. Т.1,2. принципы и методы всеобщего руководства качеством. Основы обеспечения качества. Под общей редакцией В.Н.Азарова. М., 2002
Жулинский С.Ф., Новиков Е.С. и др. статистические методы в современном менеджменте качества. М. Фонд «Новое тысячелетие» 2001
И.М.Лифиц М.Стандартизация, метрология и сертификация. М. Юрайт 2004
А.Д.Никифоров, Т.А.Бекиев М. Метрология, Стандартизация и сертификация. М. «Высшая школа» 2003
Свиткин М.З. и др. Менеджмент качества. Обеспечение качества продукции на основе международных стандартов ИСО. Санкт-Петербург, 1999
Международные стандарты ИСО серии 9000:2000 «Системы менеджмента качества»
Сайт http://www.cfin.ru/

Цели, задачи работы
Целью данной работы является выявление потенциальных дефектов изделия, вызывающих наибольший риск потребителя и внесение изменений в конструкцию изделия, которые бы позволили снизить такой риск
Задачей данной работы является изучение сути метода FMEA-анализа, с помощью которого диагностируются изделия и выявляются недостатки на различных уровнях.














26