Десятичный логарифм
Определение
Логарифмом числа
\(\
b
\) по основанию \(\
a \log _{a} b
\) называется такое число\(\
c
\) , что \(\
b=a^{c}
\). Логарифм имеет смысл, если \(\
a>0, a \neq 1, b>0
\) .
Десятичный логарифм - логарифм по основанию 10. Обозначается знаком lg, т.е. \(\
\lg x=\log _{10} x
\) .
Основой десятичного логарифма является число 10.
Иногда используется символ \(\
\log x
\)
Тогда из определения логарифма можно сделать вывод, что десятичный логарифм \(\
\lg b
\) является решением экспоненциального уравнения \(\
10^{x}=b
\)
Свойства и основные формулы десятичного логарифма
1. \(\
\lg 1=0
\)
Десятичный логарифм единицы равен нулю (обратите внимание, что логарифм на любом основании от 1 равен 0).
2. \(\
\lg 10=1
\)
3. \(\
\lg (x y)=\lg x+\lg y
\)
4. \(\
\lg \frac{x}{y}=\lg x-\lg y
\)
5. \(\
\lg x^{n}=n \cdot \lg x
\)
6.График функции: \(\
y=\lg x
\)
ПРИМЕРЫ
\(\
\frac{3 \lg 2-\lg 24}{\lg 3+\lg 9}=\frac{\lg 2^{3}-\lg 24}{\lg 3+\lg 9}=\frac{\lg \frac{8}{24}}{\lg (3 \cdot 9)}=\frac{\lg \frac{1}{3}}{\lg 27}=\frac{\lg 3^{-1}}{\lg 3^{3}}
\)
Применим свойство логарифма степени
\(\
\frac{\lg 3^{-1}}{\lg 3^{3}}=\frac{-\lg 3}{3 \lg 3}=-\frac{1}{3}
\)
Дополнительный материал
7. 8. 9.