График косинуса

Косинус-граф имеет вид, как показано на рисунке 1. Кривая, определяющая косинус-граф, называется кривой косинуса.

Рис. 1

График функции $y = \cos x$ пересекает ось $b \times E$ в точках $x = \frac{π}{2} + π n$ , $n \in Z$ . Максимальные значения, равные 1, функция принимает в точках $x = 2 π n$ , $n \in Z$ и минимуме, равном $- 1$ , $x = π + 2 π n$ , $n \in Z$ . График функции возрастает с $x \in (- π + 2 π n, 2 π n)$ , $n \in Z$ и уменьшается с $x \in (- π + 2 π n, 2 π n)$ , $n \in Z$

Примеры решения проблем

ПРИМЕР 1

Задача

Построить график функции $y = \cos x + 1$

Решение:

Желаемый график получается из графика функции $y = \cos x$ в результате параллельного переноса по оси ординат вверх на 1 единицу (рис.2)

Рисунок 2

ПРИМЕР 2

Задача:

Построить график функции $y = \cos (x - \frac{2 π}{3})$

Решение:

Желаемый график получается из графика функции $y = \cos x$ в результате параллельного переноса по оси абсцисс вправо на $\frac{2 π}{3}$ (рис.3).

Рис. 3

ПРИМЕР 3

Задача

Построить график функции $y = - 3 \cos x$

Решение:

Построим данный граф, используя элементарные преобразования графа функции $y = \cos x$ . Во-первых, мы растягиваем график функции $y = \cos x$ три раза по оси ординат (мы увеличиваем расстояние от каждой точки графа $y = \cos x$ до оси абсцисс три раза), получаем график функции $y = 3 \cos x$ (рис. 4).