Показательные неравенства и их решение

Определение и формулы иллюстративного неравенства

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Неравенство называется экспоненциальным, если его переменные включены в показатели с постоянными базисами.

При решении экспоненциальных неравенств используются те же методы, что и для экспоненциальных уравнений (приведение обеих частей неравенства в степень с одинаковым базисом или введение новой переменной), а также правила для решения простейших экспоненциальных неравенств вида $a^{f(x)}>a^{g(x)}$ или $a^{f(x)}\ge a^{g(x)}$ , где $a>0,a\ne 1$

Решая такие неравенства, используйте монотонность экспоненциальной функции, а именно:

Если $a>1$ и $a^{f(x)}>a^{g(x)}$ , то $f(x)>g(x)$

Если $\theta <\mathrm{a}<1$ то $f(x)<g(x)$.

Примеры решения иллюстративных неравенств

ПРИМЕР 1