Свойства средней линии трапеции

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Средняя линия трапеции - это сегмент, соединяющий середины боковых сторон трапеции.

Свойства средней линии

Средняя линия трапеции параллельна основаниям:

$M N ‖ B C$ ; $M N ‖ A D$

Центральная линия трапеции составляет половину базы

$M N = \frac{B C + A D}{2}$

Примеры решения проблем

ПРИМЕР 1

Задача

Основание трапеции - 1: 2. Средняя линия - 9 см. Найдите основы трапеции.

Решение.

Пусть меньшая база трапеции будет $B C = x$ , тогда $A D = 2 x$ . Запишем соотношение для центральной линии трапеции:

$M N = \frac{B C + A D}{2} = \frac{x + 2 x}{2} = \frac{3 x}{2} = 9$

Решая уравнение, получим $x = 6$ . Таким образом,

$B C = 6 cm, A D = 12 cm$

Ответ

$BC = 6 с м в$ , $A D = 12 с м$

ПРИМЕР 2

Задача

Основание трапеции составляет 3 см и 4 см. Найдите сегмент, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Решение

В трапеции $△ B C D$ мы рисуем среднюю линию $MN$ . Найдите свою длину

$M N = \frac{B C + A D}{2} = 3, 5 cm$

Сегмент $KL$ , соединяющий середины диагоналей трапеции, лежит на центральной линии. Сегменты $MK$ и $LN$ являются срединными линиями треугольников $A B C$ и $BCD$ , что означает